Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy MB101 ­ 12. demonstrovaná cvičení Markovovy procesy Masarykova univerzita Fakulta informatiky 3.12. 2007 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Určete matici standardního skalárního součinu v R3 v bázi dané vektory (1, 2, 1), (2, 3, 0), (1, 0, -1). Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Určete matici standardního skalárního součinu v R3 v bázi dané vektory (1, 2, 1), (2, 3, 0), (1, 0, -1). Řešení. 6 8 0 8 13 2 0 2 2 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Nalezněte jedinou posloupnost vyhovující rekurentní rovnici xn+3 = 4xn+2 - xn+1 - 6xn - 4n, s počátečními podmínkami x0 = 2, x1 = 2, x2 = 11. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Nalezněte jedinou posloupnost vyhovující rekurentní rovnici xn+3 = 4xn+2 - xn+1 - 6xn - 4n, s počátečními podmínkami x0 = 2, x1 = 2, x2 = 11. Řešení. xn = (-1)n + 2n + 3n - n - 1. 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Uvažujme následující populaci nezmarů, kteří se dožívají tří měsíců. Každý nezmar splodí mezi prvním a druhým měsícem života tři nezmárky, stejně tak mezi druhým a třetím měsícem života. Nezmaři stáří do jednoho měsíce neplodí. Třetina nezmarů po dovršení druhého měsíce života umírá, po dovršení třetího měsíce umírají všichni. Napište Leslieho matici modelu růstu této populace a zjistěte, na jakém poměru mezi jednotlivými věkovými skupinami se populace ustálí. Na jaké hodnotě se ustálí přírustek populace? Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Uvažujme následující populaci nezmarů, kteří se dožívají tří měsíců. Každý nezmar splodí mezi prvním a druhým měsícem života tři nezmárky, stejně tak mezi druhým a třetím měsícem života. Nezmaři stáří do jednoho měsíce neplodí. Třetina nezmarů po dovršení druhého měsíce života umírá, po dovršení třetího měsíce umírají všichni. Napište Leslieho matici modelu růstu této populace a zjistěte, na jakém poměru mezi jednotlivými věkovými skupinami se populace ustálí. Na jaké hodnotě se ustálí přírustek populace? Řešení. 6 : 3 : 1, populace bude růst dvojnásobně za měsíc. 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Nalezněte LU-rozklad matice 1 1 0 1 -1 2 0 1 -1 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Čtyři lidé stojí v kruhu a háží si balón. Každý hodí míč s pravděpodobností 1/4 svému sousedovi a s pravděpodobností 1/2 člověku naproti. Popište situaci jako Markovův proces.