Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy MB101 ­ 2. demonstrovaná cvičení Motivační příklady Masarykova univerzita Fakulta informatiky 24.9. 2007 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Kolik peněz naspořím za rok, ukládám-li od ledna každý měsíc vždy k 1. v měsíci na účet částku 1000 Kč měsíčně, vklad je úročen roční úrokovou mírou 3%, přičemž úročení probíhá na konci roku na konci každého měsíce Předpokládejte, že všechny měsíce jsou stejně dlouhé a to 1/12 roku. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Kolik peněz naspořím za rok, ukládám-li od ledna každý měsíc vždy k 1. v měsíci na účet částku 1000 Kč měsíčně, vklad je úročen roční úrokovou mírou 3%, přičemž úročení probíhá na konci roku na konci každého měsíce Předpokládejte, že všechny měsíce jsou stejně dlouhé a to 1/12 roku. Řešení. 1000(q + q2 + q12) . = 12196, 8 12000 + 0, 03 1000 (1 + 11 12 + + 1 12 ) = 12195 kde q = 1, 0025. 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Na kolik nejvýše a na kolik nejméně částí může dělit sféru n hlavních kružnic? (hlavní kružnice vznikne průnikem sféry a nějaké roviny procházející jejím středem) Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Na kolik nejvýše a na kolik nejméně částí může dělit sféru n hlavních kružnic? (hlavní kružnice vznikne průnikem sféry a nějaké roviny procházející jejím středem) Řešení. Nejméně na 2n, nejvíce na n2 - n + 2 (an = an-1 + 2(n - 1)). 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Odvoďte vzorec pro součet n i=1 i4 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Odvoďte vzorec pro součet n i=1 i4 Řešení. n(n+1)(2n+1)(3n2+3n-1) 30 . 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Binomická věta Buď a, b R, n N, pak (a+b)n = an + n 1 an-1 b+ n 2 an-2 b2 + + n n - 1 abn-1 +bn Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Binomická věta Buď a, b R, n N, pak (a+b)n = an + n 1 an-1 b+ n 2 an-2 b2 + + n n - 1 abn-1 +bn Sečtěte n i=0 n i Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Binomická věta Buď a, b R, n N, pak (a+b)n = an + n 1 an-1 b+ n 2 an-2 b2 + + n n - 1 abn-1 +bn Sečtěte n i=0 n i Sečtěte n i=0 (-1)n n i Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Na kolik nejvýše částí dělí třírozměrný Eukleidovský prostor n rovin? Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Na kolik nejvýše částí dělí třírozměrný Eukleidovský prostor n rovin? Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Množení zajíců. Na začátku jara přinesl čáp na louku dva čerstvě narozené zajíčky, samečka a samičku. Samička je schopná od dvou měsíců stáří povít každý měsíc dva malé zajíčky (samečka a samičku). Nově narození zajíci splodí potomky po jednom měsíci a pak každý další měsíc. Každá samička je březí jeden měsíc a pak opět porodí samečka a samičku. Kolik párů zajíců bude na louce po devíti měsících (pokud žádný neumře a žádný se tam ,,nepřistěhuje )? Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Zjednodušený model chování národního produktu. yk+2 - a(1 + b)yk+1 + abyk = 1, kde yk je národní produkt v roce k, konstanta a je takzvaný mezní sklon ke spotřebě, což je makroekonomický ukazatel, který udává jaký zlomek peněz, které mají obyvatelé k dispozici, utratí a konstanta b popisuje jak závisí míra investic soukromého sektoru na mezním sklonu ke spotřebě. Předpokládáme dále, že velikost národního produktru je normována tak, aby na pravé straně rovnice vyšlo číslo 1. Spočítejte konkrétní hodnoty pro a = 3 4 , b = 1 3 , y0 = 1, y1 = 1.