Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy MB101 ­ 3. demonstrovaná cvičení Kombinatorika a konečná pravděpodobnost Masarykova univerzita Fakulta informatiky 1.10. 2007 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Konečná pravděpodobnost Geometrická pravděpodobnost Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Kolika způsoby můžeme rozdělit 10 (stejných) stokorun a 15 (stejných) pětisetkorun do tří obálek tak, aby žádná nezůstala prázdná? Řešení. 12 2 17 2 - 3(11 16 - 2) - 3. 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Kolik existuje slov délky 12 složených pouze z písmen A a B, které neobsahují skupinu BBB? Řešení. Pro hledaný počet an odvodíme rekurentní vztah an = 2an-1 - an-4, přičemž a1 = 2, a2 = 4, a3 = 7. Postupně dopočítáme a12 = 1705. Též možno odvodit explicitní vzorec pro n-tý člen. 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Nalezněte jedinou posloupnost {an} n=0, která vyhovuje rekurentnímu vztahu an = an-1 + 2an-2, navíc a0 = 1, a1 = 1 Řešení. an = 2 3 2n + 1 3 (-1)n . 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Konečná pravděpodobnost Geometrická pravděpodobnost Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Vrhneme dvě šestiboké kostky. Jaká je pravděpodobnost, že padne součet šest? Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Vrhneme dvě šestiboké kostky. Jaká je pravděpodobnost, že padne součet šest? Příklad Hráč sází v ruletě pořád na černou. Jaká je pravděpodobnost, že vyhraje alespoň jednu ze čtyř sázek? Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Ročně zahyne na silnicích v ČR přibližně 1200 lidí. Určete pravděpodobnost, že někdo ze studentů, kteří mají zapsán předmět Matematika I (nyní 628), zemře v následujících deseti letech při dopravní nehodě v ČR. Předpokládejte, že počet obyvatel ČR je konstantní a to 107 obyvatel a že každý má v jednom roce stejnou ,,šanci stát se účastníkem smrtelné dopravní nehody a to 1200/107. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Z klobouku, ve kterém je pět bílých, pět červených a šest černých koulí, náhodně vytahujeme koule (bez vracení). Jaká je pravděpodobnost, a) že první vytažená koule bude černá? Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Z klobouku, ve kterém je pět bílých, pět červených a šest černých koulí, náhodně vytahujeme koule (bez vracení). Jaká je pravděpodobnost, a) že první vytažená koule bude černá? b) že pátá vytažená koule bude černá? Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Kolik existuje přesmyček slova ,,AKADEMIK takových, že žádná dvě stejná písmena v nich nestojí vedle sebe? Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Šest lidí vhodí svoje peněženky do pytle. Poté si každý vylosuje jednu peněženku zpět. Jaká je pravděpodobnost, že si nikdo nevylosuje zpět svoji peněženku? Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Dvoumetrová tyč je náhodně rozdělena na tři díly. Určete pravděpodobnost, že alespoň jeden díl bude nejvýše 20 cm dlouhý.