Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy MB101 ­ 4. demonstrovaná cvičení Geometrie v rovině Masarykova univerzita Fakulta informatiky 8.10. 2007 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Geometrie v rovině Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Ze skupiny devíti mužů a pěti žen náhodně vybereme skupinu šesti lidí. Jaká je pravděpodobnost, že v ní budou alespoň tři ženy? Řešení. 9 + 5 4 9 2 + 5 3 9 3 14 6 . 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Spočítejte příklad 2 z minulé sady principem inkluze a exkluze. Řešení. Slova délky 12 složená z písmen A a B a neobsahující skupinu BBB rozdělíme do devíti skupin podle toho, kolik obsahují písmen B: 1 žádné. Takové je pouze jedno slovo. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Spočítejte příklad 2 z minulé sady principem inkluze a exkluze. Řešení. Slova délky 12 složená z písmen A a B a neobsahující skupinu BBB rozdělíme do devíti skupin podle toho, kolik obsahují písmen B: 1 žádné. Takové je pouze jedno slovo. 2 jedno. Takových slov je 12. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Spočítejte příklad 2 z minulé sady principem inkluze a exkluze. Řešení. Slova délky 12 složená z písmen A a B a neobsahující skupinu BBB rozdělíme do devíti skupin podle toho, kolik obsahují písmen B: 1 žádné. Takové je pouze jedno slovo. 2 jedno. Takových slov je 12. 3 Dvě. Takových slov je 12 2 = 66. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Spočítejte příklad 2 z minulé sady principem inkluze a exkluze. Řešení. Slova délky 12 složená z písmen A a B a neobsahující skupinu BBB rozdělíme do devíti skupin podle toho, kolik obsahují písmen B: 1 žádné. Takové je pouze jedno slovo. 2 jedno. Takových slov je 12. 3 Dvě. Takových slov je 12 2 = 66. 4 Tři. Takových slov je 12 3 - 10 = 210 (od všech slov obsahujících tři B musíme odečíst slova obsahující skupinu BBB) Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Spočítejte příklad 2 z minulé sady principem inkluze a exkluze. Řešení. Slova délky 12 složená z písmen A a B a neobsahující skupinu BBB rozdělíme do devíti skupin podle toho, kolik obsahují písmen B: 1 žádné. Takové je pouze jedno slovo. 2 jedno. Takových slov je 12. 3 Dvě. Takových slov je 12 2 = 66. 4 Tři. Takových slov je 12 3 - 10 = 210 (od všech slov obsahujících tři B musíme odečíst slova obsahující skupinu BBB) 5 Čtyři. Těch je 12 4 - 9 10 + 9 = 414 (od všech slov obsahujících čtyři B odečteme slova obsahující BBB. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Spočítejte příklad 2 z minulé sady principem inkluze a exkluze. Řešení. Slova délky 12 složená z písmen A a B a neobsahující skupinu BBB rozdělíme do devíti skupin podle toho, kolik obsahují písmen B: 1 žádné. Takové je pouze jedno slovo. 2 jedno. Takových slov je 12. 3 Dvě. Takových slov je 12 2 = 66. 4 Tři. Takových slov je 12 3 - 10 = 210 (od všech slov obsahujících tři B musíme odečíst slova obsahující skupinu BBB) 5 Čtyři. Těch je 12 4 - 9 10 + 9 = 414 (od všech slov obsahujících čtyři B odečteme slova obsahující BBB. 6 Pět. Těch je 12 5 - 10! 7!2! - 9! 7! = 504. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Spočítejte příklad 2 z minulé sady principem inkluze a exkluze. Řešení. Slova délky 12 složená z písmen A a B a neobsahující skupinu BBB rozdělíme do devíti skupin podle toho, kolik obsahují písmen B: 1 žádné. Takové je pouze jedno slovo. 2 jedno. Takových slov je 12. 3 Dvě. Takových slov je 12 2 = 66. 4 Tři. Takových slov je 12 3 - 10 = 210 (od všech slov obsahujících tři B musíme odečíst slova obsahující skupinu BBB) 5 Čtyři. Těch je 12 4 - 9 10 + 9 = 414 (od všech slov obsahujících čtyři B odečteme slova obsahující BBB. 6 Pět. Těch je 12 5 - 10! 7!2! - 9! 7! = 504. 7 Šest. Těch je 7 1 + 7 2 5 + 7 3 4 2 + 7 4 = 357. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Spočítejte příklad 2 z minulé sady principem inkluze a exkluze. Řešení. Slova délky 12 složená z písmen A a B a neobsahující skupinu BBB rozdělíme do devíti skupin podle toho, kolik obsahují písmen B: 1 žádné. Takové je pouze jedno slovo. 2 jedno. Takových slov je 12. 3 Dvě. Takových slov je 12 2 = 66. 4 Tři. Takových slov je 12 3 - 10 = 210 (od všech slov obsahujících tři B musíme odečíst slova obsahující skupinu BBB) 5 Čtyři. Těch je 12 4 - 9 10 + 9 = 414 (od všech slov obsahujících čtyři B odečteme slova obsahující BBB. 6 Pět. Těch je 12 5 - 10! 7!2! - 9! 7! = 504. 7 Šest. Těch je 7 1 + 7 2 5 + 7 3 4 2 + 7 4 = 357. 8 Sedm. Těch je 6 0 6 6 1 5 2 + 6 2 4 1 = 126. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Spočítejte příklad 2 z minulé sady principem inkluze a exkluze. Řešení. Slova délky 12 složená z písmen A a B a neobsahující skupinu BBB rozdělíme do devíti skupin podle toho, kolik obsahují písmen B: 1 žádné. Takové je pouze jedno slovo. 2 jedno. Takových slov je 12. 3 Dvě. Takových slov je 12 2 = 66. 4 Tři. Takových slov je 12 3 - 10 = 210 (od všech slov obsahujících tři B musíme odečíst slova obsahující skupinu BBB) 5 Čtyři. Těch je 12 4 - 9 10 + 9 = 414 (od všech slov obsahujících čtyři B odečteme slova obsahující BBB. 6 Pět. Těch je 12 5 - 10! 7!2! - 9! 7! = 504. 7 Šest. Těch je 7 1 + 7 2 5 + 7 3 4 2 + 7 4 = 357. 8 Sedm. Těch je 6 0 6 6 1 5 2 + 6 2 4 1 = 126. 9 Osm. Těch je 5 1 + 5 0 5 2 = 15. 10 Celkem 1705. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Marek a Mirek vyrazí náhodně mezi osmou hodinou ranní a druhou hodinou odpolední každý svým autem z Brna do Prahy. Markovi trvá cesta 2 hodiny, Mirkovi 3 hodiny. Jaká je pravděpodobnost, že se na cestě potkají? (Oba jedou konstantní rychlostí.) Řešení. Celý pravděpodobnostní prostor je čtverec 6 × 6. Příznivé jevy jsou omezeny podmínkami x - y 1, x - y 0. Obsah čtverce je 36, obsah vymezené části je 5, 5, hledaná pravděpodobnost je tedy 11/72. 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Geometrie v rovině Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Je dána přímka p : [2, 0] + t(3, 1). Určete její obecnou rovnici a nalezněte průnik s přímkou r : [-1, 2] + s(1, 3). Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Jaké zobrazení vznikne složením dvou středových symetrií? Jaké složením tří? Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Jaké zobrazení vznikne složením dvou středových symetrií? Jaké složením tří? Příklad Zkonstruujte pětiúhleník, jsou-li dány středy jeho stran. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Jaké zobrazení vznikne složením dvou středových symetrií? Jaké složením tří? Příklad Zkonstruujte pětiúhleník, jsou-li dány středy jeho stran. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Spočítejte obsah trojúhelníka daného body [2, 2], [8, 8], [3, 5] Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Rovinný fotbalista vystřelí míč z bodu [1, 0] ve směru (3, 5) na bránu (úsečku) ohraničenou body [23, 36] a [26, 30]. Směřuje míč do brány? Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Rozhodněte, které strany trojúhelníka [3, 4][5, 7][4, 10] jsou viditelné z bodu [-4, 1]. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad Napište souřadnice vrcholů trojúhelníka, který vznikne otočením rovnostranného trojúhelníka jehož dva vrcholy jsou [1, 1] a [2, 3] (třetí pak v polorovině dané přímkou [1, 1][2, 3] a bodem [0, 1]) o 60 v kladném smyslu kolem bodu [0, 0].