Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
MB101 ­ 5. demonstrovaná cvičení
Geometrie v rovině
Masarykova univerzita
Fakulta informatiky
15.10. 2007
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Zobrazení
Relace
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Jsou dány body A = [0, 0] a D = [2, 2]. Nalezněte
ostatní vrcholy pravidelného šestiúhelníka ABCDEF.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Jsou dány body A = [0, 0] a D = [2, 2]. Nalezněte
ostatní vrcholy pravidelného šestiúhelníka ABCDEF.
Řešení. B = [1
2 +

3
2 , 1
2 -

3
2 ], C = [3
2 +

3
2 , 3
2 -

3
2 ],
E = [3
2 -

3
2 , 3
2 +

3
2 ], D = [1
2 -

3
2 , 1
2 +

3
2 ]. 2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2. V bodě [-1, 0] je umístěn světelný zdroj. Určete, které
strany neprůsvitného trojúhelníka ABC, kde A = [1, 5], B = [3, 7],
C = [4, 9] osvětluje.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2. V bodě [-1, 0] je umístěn světelný zdroj. Určete, které
strany neprůsvitného trojúhelníka ABC, kde A = [1, 5], B = [3, 7],
C = [4, 9] osvětluje.
Řešení. Vidět je pouze strana AB. 2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Určete obsah čtyřúhelníka s vrcholy [-2, 0], [2, 0], [3, 5]
a [1, 6].
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Určete obsah čtyřúhelníka s vrcholy [-2, 0], [2, 0], [3, 5]
a [1, 6].
Řešení. S = 1
2
4 0
5 5
+
5 5
3 6
= 35
2 . 2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Zobrazení
Relace
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Injektivní a surjektivní a bijektivní zobrazení.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Injektivní a surjektivní a bijektivní zobrazení.
Počet prvků v množině, konečné a nekonečné množiny.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Injektivní a surjektivní a bijektivní zobrazení.
Počet prvků v množině, konečné a nekonečné množiny.
Příklad Určete počet injektivních zobrazení množiny {1, . . . , 6} do
množiny {1, . . . , 7}
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Injektivní a surjektivní a bijektivní zobrazení.
Počet prvků v množině, konečné a nekonečné množiny.
Příklad Určete počet injektivních zobrazení množiny {1, . . . , 6} do
množiny {1, . . . , 7}
Příklad Určete počet surjektivních zobrazení množiny {1, . . . , 6}
do množiny {1, 2, 3}
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Relace uspořádání.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Relace uspořádání.
Příklad Příklad: Na množině {1, 2, . . . , 10} definujeme relaci
x  y  x|y.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Relace uspořádání.
Příklad Příklad: Na množině {1, 2, . . . , 10} definujeme relaci
x  y  x|y.
Hasseův diagram
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Relace uspořádání.
Příklad Příklad: Na množině {1, 2, . . . , 10} definujeme relaci
x  y  x|y.
Hasseův diagram
Nechť R je relace uspořádání na množině M. Řekneme, že dva
prvky a, b  M jsou v R nesrovnatelné, jestliže (a, b) / R a
(b, a) / R.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Relace uspořádání.
Příklad Příklad: Na množině {1, 2, . . . , 10} definujeme relaci
x  y  x|y.
Hasseův diagram
Nechť R je relace uspořádání na množině M. Řekneme, že dva
prvky a, b  M jsou v R nesrovnatelné, jestliže (a, b) / R a
(b, a) / R.
Symetrie a antisymetrie.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Rozhodněte, jaké vlastnosti mají následující relace na daných
množinách:
1 M = {X|X  N}, (X  Y )  (X  Y je konečná
množina).
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Rozhodněte, jaké vlastnosti mají následující relace na daných
množinách:
1 M = {X|X  N}, (X  Y )  (X  Y je konečná
množina).
2 M = {X|X  N}, (X  Y )  (X  Y je konečná
množina).
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Rozhodněte, jaké vlastnosti mají následující relace na daných
množinách:
1 M = {X|X  N}, (X  Y )  (X  Y je konečná
množina).
2 M = {X|X  N}, (X  Y )  (X  Y je konečná
množina).
3 M = N, x  y  xy = yx .
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Rozhodněte, jaké vlastnosti mají následující relace na daných
množinách:
1 M = {X|X  N}, (X  Y )  (X  Y je konečná
množina).
2 M = {X|X  N}, (X  Y )  (X  Y je konečná
množina).
3 M = N, x  y  xy = yx .
4 M = R, x  y  x - y  Q.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Rozhodněte, jaké vlastnosti mají následující relace na daných
množinách:
1 M = {X|X  N}, (X  Y )  (X  Y je konečná
množina).
2 M = {X|X  N}, (X  Y )  (X  Y je konečná
množina).
3 M = N, x  y  xy = yx .
4 M = R, x  y  x - y  Q.
5 M = N, x  y  5|x - y
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad Určete počet relací ekvivalence na tříprvkové množině.