Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
MB101 ­ 9. demonstrovaná cvičení
Lineární zobrazení
Masarykova univerzita
Fakulta informatiky
12.11. 2007
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. V závislosti na n určete determinant následující
čtvercové matice n × n:











1 0 0 . . . 0 0 1
0 2 0 . . . 0 2 0
0 0 3 . . . 3 0 0
...
0 0 (n - 2) . . . (n - 2) 0 0
0 (n - 1) 0 . . . 0 (n - 1) 0
n 0 0 . . . 0 0 n











.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2. Určete determinant následující matice:






a 1 0 a 1
0 0 a a 1
1 a a a 0
0 a 0 a 0
1 1 1 0 0






.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2. Určete determinant následující matice:






a 1 0 a 1
0 0 a a 1
1 a a a 0
0 a 0 a 0
1 1 1 0 0






.
Řešení. -a3 - a 2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Určete inverzi matice


1 2 1
1 -2 3
1 1 -1


pomocí algebraicky adjungované matice.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Určete inverzi matice


1 2 1
1 -2 3
1 1 -1


pomocí algebraicky adjungované matice.
Řešení. 

- 1
10
3
10
4
5
2
5 -1
5 -1
5
3
10
1
10 -2
5


2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Je dána matice A m × n hodnosti 1. Dokažte, že existují matice B
a C dimenzí m × 1 a 1 × n tak, že A = BC.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Vyjádřete souřadnice vektoru (1, 0, 1) v bázi (1, 1, 0), (0, 1, 1),
(0, 1, 0).
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Uvažujme reálný vektorový prostor funkcí f : R  R generovaný
funkcemi f (x) = sin2
(x), g(x) = cos2(x) a h(x) = x. Určete,
zda-li patří funkce x2 a cos(2x) do tohoto vektorového prostoru a
případně určete jejich souřadnice.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Lineární zobrazení a jeho vyjádření pomocí matice
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Lineární zobrazení a jeho vyjádření pomocí matice
Příklad Vyjádřete následující lineární zobrazení v R3 pomocí
matice:
Zrcadlení podle roviny procházející počátkem a kolmé na
vektor (1, 1, 0)
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad Určete nějakou bázi a jádra a obrazu lineárního zobrazení
f : R4  R2, (x1, x2, x3, x4)  (x1 + x2, x2 + x3 + x4).
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad Lineární zobrazení f : R3  R3 je dáno ve standardní bázi
jako f (x1, x2, x3) = (x1 + x2, x2 - x3, x1 - x2 + x3). Určete jeho
matici v bázi (1, 2, 1), (1, 0, 1), (0, 0, -1).
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad Lineární zobrazení f : R3  R3 je dáno ve standardní bázi
jako f (x1, x2, x3) = (x1 + x2, x2 - x3, x1 - x2 + x3). Určete jeho
matici v bázi (1, 2, 1), (1, 0, 1), (0, 0, -1).
Řešení. 

1 0 1
2
1 2 -3
2
3 1 0


2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy