Jméno a příjmení:
Příklad číslo: 1 2 3
Počet bodů:
Příklad 1. Mirek si ukládá na počátku každého roku 2000 Kč. Kolik naspoří za dvacet let, je-li vklad úročen
roční úrokovou sazbou 5%.
Řešení. pn+1 = qpn + c, kde q = 1, 05, c = 2000, tedy p20 =
19
i=0 c  qi
= c q20
-1
q-1
.
= 66132. Možno
uvažovat i p20 =
20
i=1 c  qi
= cq q20
-1
q-1 2
Příklad 2. V rovině jsou dány body A = [2, 2] a B = [4, 1]. Určete vrchol C rovnostranného trojúhelníka
ABC (jehož vrcholy jsou značeny abecedně v kladném smyslu) a dále rozhodněte, které jeho strany jsou
viditelné z bodu [-2, -5].
Řešení. C = [3 +

3/2, 3/2 +

3]. Spočítáním determinantů
4 7
6 6
< 0,
5 +

3/2 13/2 +

3
4 7
> 0,
6 6
5 +

3/2 13/2 +

3
> 0, zjistíme, že je viditelná pouze strana AB.
2
Příklad 3. Určete počet různých relací ekvivalence na šestiprvkové množině? Určíme počet různých rozkladů
šestiprvkové množiny (každý rozklad odpovídá právě jedné relaci ekvivalence na dané množině). Podle prvků
v jednotlivých třídách rozkladu mohou nastat následující možnosti:
1. 6. jediný rozklad;
2. 5,1. 6
1 = 6 rozkladů;
3. 4,2. 6
2 = 15 rozkladů;
4. 4,1,1. 6
4 = 15 rozkladů;
5. 3,3. 1
2
6
3 = 10
6. 3,2,1. 6
3  3 = 60 rozkladů;
7. 3,1,1,1. 6
3 = 20 rozkladů;
8. 2,2,2. 1
3!
6
2
4
2 =15;
9. 2,2,1,1. 1
2
6
2
4
2 = 45
10. 2,1,1,1,1. 6
2 = 15.
11. 1,1,1,1,1,1. jediný rozklad;
Celkem 203 rozkladů.
1