Cvičné příklady
Polynomy a interpolace
Příklad 1. Sestrojte Lagrangeův interpolační polynom funkce f, je-li dáno:
f(2) = 44, f(1) = 6, f(-1) = 8, f(-2) = 12.
Příklad se pokuste vyřešit jak pomocí Lagrangeových dílčích polynomů, tak i sestavením
soustavy rovnic.
Příklad 2. Sestrojte Lagrangeův interpolační polynom f, je-li dáno:
f(1) = 10, f(2) = 35, f(-1) = 8, f(-2) = 19, f(-3) = 70.
Příklad 3. Sestrojte Hermiteův interpolační polynom funkce f, je-li dáno:
f(-2) = -9, f(-1) = 2, f (-2) = 11, f (-1) = 4.
Příklad 4. Sestrojte Hermiteův interpolační polynom funkce f, je-li dáno:
f(2) = 64, f(1) = -6, f(0) = -10, f (2) = 173, f (1) = 14, f (0) = 1.
Příklad 5. Sestrojte přirozený kubický spline pro funkci f(x) = 1
x-1
na intervalu 0, 3 .
Za uzlové body volte body x0 = 0, x1 = 2, x2 = 3. Všimněte si, že ačkoliv není funkce f
definována pro x = 1, výsledný spline v tomto bodě definovaný je.
Příklad 6. Sestrojte přirozený kubický spline pro funkci f(x) = 1
x+1
na intervalu 0, 3 .
Za uzlové body volte body x0 = 0, x1 = 2, x2 = 3.
Řešení:
1. 5x3
+ 3x2
- 6x + 4
2. x4
+ x3
+ x2
+ 7
3. x3
+ x2
+ 3x + 1
4. 2x5
+ x3
+ x - 10
5. S1 = -1
2
x3
+ 3
2
x2
- 1, S2 = x3
- 15
2
x2
+ 18x - 13
6. S1 = 1
6
x3
- 1
2
x2
+ 1, S2 = -1
3
x3
+ 5
2
x2
- 6x + 5
1