Cvičné příklady
Limity a derivace
Příklad 1. Vypočtěte limitu
lim
x0
2x - 5 tan x
3 tan x - x
.
Příklad 2. Vypočtěte limitu
lim
x0
x
4

1 + 2x - 1
.
Příklad 3. Vypočtěte limitu
lim
x0
arctan x
x
.
Příklad 4. Zderivujte
y =
cos x
2 sin2
x
.
Příklad 5. Zderivujte
y =
1
x +

1 + x2
.
Příklad 6. Zderivujte
y = cot
5

x5 + 1.
Příklad 7. Zderivujte
y = arcsin 2x.
Příklad 8. Zderivujte
y =
2x
 ex
1 + ln 2
.
Příklad 9. Zderivujte
y = earcsin 3x
.
Příklad 10. Zderivujte
y =
x
tan ex
.
Příklad 11. Zderivujte
y = ln x +

x2 - 4 .
Výsledky limit:
1. -3
2
.
2. 2, substituce t4
= 2x + 1.
3. 1, substituce t = arctan x.