Cvičné příklady
Limity, Tečna ke grafu funkce
Příklad 1. Vypočtěte limitu:
lim
x2
4
2x
x+1 .
Příklad 2. Vypočtěte limitu:
lim
x
x - 1
4x + 3
x2
.
Příklad 3. Vypočtěte limitu:
lim
x
1 +
2
3x
x
.
Příklad 4. Vypočtěte limitu:
lim
x0
(1 + tan x)cot x
.
Příklad 5. Vypočtěte limitu:
lim
x0
(1 + 2 sin x)
3
sin x .
Příklad 6. Napište rovnici tečny a normály ke grafu funkce y = ln x v bodě, ve kterém je
tečna rovnoběžná s přímkou 2x - y - 3.
Nápověda: Uvažte, že obě přímky mají stejné směrnice. Dále si vzpomeňte, co je
směrnice tečy. Porovnáním, dostanete hned hodnotu derivace v bodě x0, odtud již bod
dotyku snadno dopočtete.
Příklad 7. Určete odchylku tečen křivek y = ln x a y = x2
- 1 v jejich společném bodě.
Nápověda: Nejprve určete průsečík obou křivek, dále si vzpomeňte, jak je definována
odchylka a jak se spočítá...
1
Výsledky:
1. 4 3

4,
2. 0,
3. e
2
3
4. e,
5. e6
,
2