2. zápočtová ptsetnika
Mate-matilda II, podzim 2007, skupina 9\^
Jméno, UČO:.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. celkem
Příklad 1. (5 bodů: +1 za správnou odpověď, --1 za špatnou odpověď, 0 bez odpovědi)
Odpovězte (škrtnutím nehodícího se ANO nebo NE na patřičném řádku), zda jsou
pravdivá následující tvrzení:
1. ANO NE Existuje-li na intervalu / k dané funkci f(x) funkce primitivní, potom
je funkce f(x) na intervalu / ohraničená.
2. ANO NE Pro každé dvě integrovatelné funkce platí, že integrál jejich součtu
je roven součtu integrálů těchto funkcí.
3. ANO NE Každá monotónní funkce na intervalu [a, b], kde a, b G E, a < b, je
zde také (Riemannovsky) integrovatelná.
4. ANO NE Pro všechna qeR, q^l platí, že Eľ=o <ľ = i^5.
ANO NE Je-li an^=0 nerostoucí posloupnost kladných čísel, potom nekonečná
alternující řada J2^=0(--l)n
an konverguje právě tehdy, když
limra^00(-l)ra
ara = 0.
Příklad 2. (5 bodů: 2 body za první část, 2 body za druhou část, 1 bod za třetí část)
1. Uveďte příklad funkce, která je na celém svém definičním oboru konvexní.
2. Uveďte příklad funkce takové, že její určitý (Riemannův) integrál na intervalu [0, 2007]
je roven 2007.
3. Uveďte příklad nekonečné řady se součtem 2.
Příklad 3. (4 body)
Užitím diferenciálu funkce určete přibližnou hodnotu sin 46°.
Příklad 4. (4 body) Vypočtěte:
xA
* \nx dx.
Příklad 5. (4 body)
Určete objem tělesa, které vznikne rotací množiny ohraničené křivkami y = x2
+ 1 a
y = 2x2
kolem osy x.
Příklad 6. (4 body)
Rozhodněte o konvergenci řady
^ n2
* 3ř
n=0
Příklad 7. (4 body) Určete poloměr kovergence mocninné řady
ln(n + 1)
2-* n+ 1
n=l
-xn
.