1. zápočtová písemka
9vtatemaúka II, podzim 2007, skupina &
Jméno, UČO:.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. celkem
Příklad 1. (5 bodů: +1 za správnou odpověď, --1 za špatnou odpověď, 0 bez odpovědi)
Odpovězte (škrtnutím nehodícího se A N O nebo N E na patřičném řádku), zda jsou
pravdivá následující tvrzení:
1. ANO NE Každá shora ohraničená neprázdná podmnožina reálných čísel má
supremum.
2. ANO NE Je-li funkce / definována v bodě x0, potom má v bodě x0 limitu a
ta je rovna funkční hodnotě funkce / v tomto bodě.
3. ANO NE Je-li funkce / spojitá na uzavřeném intervalu [a, b], a, b G E, a < b,
potom je na tomto intervalu ohraničená.
4. ANO NE Má-li funkce / v bodě x0 G E derivaci, potom je v bodě x0 defi­
nována.
5. ANO NE Derivace podílu dvou funkcí je rovna podílu derivací těchto funkcí.
Příklad 2. (5 bodů: 3 body za první část, 1 bod za druhou část, 1 bod za třetí část)
1. Pomocí definice limity vysvětlete co znamená, že
lim
ÍE^OO \ X
1 1,
a doplňte následující tabulku.
e 0.5 0.1 0.05
a
2. Uveďte pravidlo pro derivování součinu dvou funkcí.
3. Uveďte příklad funkce, která má nekonečně mnoho bodů nespojitosti.
Příklad 3. (4 body)
Najděte Hermituv interpolační polynom funkce / dané tabulkou:
Xi 0 1 2
f(Xi) 3 1 3
f'(Xi) 0 -4 20
Příklad 4. (4 body)
Rozložte racionální lomennou funkci
x3
- 3x2
- 3x - 10
x4
- 2x3
+ 5x2
- 8x + 4
na součet parciálních zlomků.
Příklad 5. (5 bodů)
Vypočítejte limitu
Příklad 6. (4 body)
Určete derivaci funkce f(x) = ^°fJ^., x E R. Dále ukažte, že / (f) - 3 / ' (f) = 3.
Příklad 7. (3 body)
Napište rovnice tečny a normály ke grafu funkce f(x) = ^^j- procházející bodem [2, 3].
limre2
-x)~-