1. zápočtová ptseml^a
9vtatemaúka II, podzim 2007, skupina C
Jméno, UČO:.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. celkem
Příklad 1. (5 bodů: +1 za správnou odpověď, --1 za špatnou odpověď, 0 bez odpovědi)
Odpovězte (škrtnutím nehodícího se A N O nebo N E na patřičném řádku), zda jsou
pravdivá následující tvrzení:
1. ANO NE Existuje neprázdná množina A C R taková, že sup A = inf A.
2. ANO NE Má-li funkce / v bodě Xo G IR obě jednostranné limity, které jsou si rovny,
potom má funkce / v bodě x0 limitu.
3. ANO NE Je-li funkce / ohraničená na uzavřeném intervalu [a, b], a, b G E, a < b,
potom je na tomto intervalu spojitá.
4. ANO NE Je-li funkce / spojitá v bodě xo G E, potom má v bodě xo derivaci.
5. ANO NE Derivace sudé funkce je opět sudá funkce.
Příklad 2. (5 bodů: 3 body za první část, 1 bod za druhou část, 1 bod za třetí část)
1. Pomocí definice limity vysvětlete co znamená, že
1
= oo,1 Í m
I 1 N 9
z-1 (x - l ) 2
a doplňte následující tabulku.
a 1 5 10
Ö
2. Uveďte příklad funkce f(x), která není definovaná v bodě xo = 1, má v bodě xo obě
jednostranné limity, ale nemá v bodě XQ limitu. Načrtněte její graf.
3. Uveďte derivaci funce f(x) = 3X
.
Příklad 3. (4 body)
Najděte Hermituv interpolační polynom funkce / dané tabulkou:
Xi -1 0 1
f(Xi) -2 -2 -4
f'(Xi) 7 -1 -5
Příklad 4. (4 body)
Rozložte racionální lomennou funkci
3x2
- ix + 4
x4
- 2x3
+ 3x2
- Ax + 2
na součet parciálních zlomků.
Příklad 5. (5 bodů)
Vypočítejte limitu
Příklad 6. (4 body)
Určete derivaci funkce f(x) = arctan -.c
.osx
, x ^ 4f + kir, k E Z.
J \ ' l+sin x> ' 2 '
Příklad 7. (3 body)
Napište rovnice tečny a normály ke grafu funkce f(x) = 2x -- lna? procházející bodem
[1,2].
lim
x-->oo
X smi
x
3