1. zápočtová ptseml^a
Mate-matilda II, podzim 2007, skupina 'Ľ
Jméno, UČO:.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. celkem
Příklad 1. (5 bodů: +1 za správnou odpověď, --1 za špatnou odpověď, 0 bez odpovědi)
Odpovězte (škrtnutím nehodícího se ANO nebo NE na patřičném řádku), zda jsou
pravdivá následující tvrzení:
1. ANO NE Supremum množiny v dané množině nikdy neleží.
2. ANO NE Libovolná funkce má v každém bodě Xo G IR právě jednu limitu.
3. ANO NE Je-li funkce / spojitá na uzavřeném intervalu [a, b], a, b G E, a < b,
potom existuje c G (a, b) tak, že f (c) = 0.
4. ANO NE Je-li funkce / definována v bodě xo G E, potom má v bodě xo
derivaci.
5. ANO NE Derivace liché funkce je opět lichá funkce.
Příklad 2. (5 bodů: 3 body za první část, 1 bod za druhou část, 1 bod za třetí část)
1. Pomocí definice limity vysvětlete co znamená, že
1
= oo,lim .
*--i (x + l)2
a doplňte následující tabulku.
a 1 5 10
Ö
2. Uveďte příklad funkce f(x), která má v bodě xo obě jednostranné limity, které jsou
si rovny, a přesto není v bodě XQ spojitá. Načrtněte její graf.
3. Uveďte derivaci funce f(x) = logax, kde x , a > 0 , a / 1.
Příklad 3. (4 body)
Najděte Hermituv interpolační polynom funkce / dané tabulkou:
Xi -1 0 1
ffa) -6 -1 4
f'(Xi) 15 1 15
Příklad 4. (4 body)
Rozložte racionální lomennou funkci
Ax2
- 2x + 10
x4
-- 2x3
+ 4x2
-- 6x + 3
na součet parciálních zlomků.
Příklad 5. (5 bodů)
Vypočítejte limitu
Příklad 6. (4 body)
Určete derivaci funkce f(x) = arctan ^ = Ť , \X\ < 1.
Příklad 7. (3 body)
Napište rovnice tečny a normály ke grafu funkce f(x) = x + 2 In x procházející bodem
[1,1]-
lim
x-->oo
3 sin x -- 3x
x°