1. zápočtová písemka
9vtatemaúka II, podzim 2007, skupina 
Jméno, UČO:.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. celkem
Příklad 1. (5 bodů: +1 za správnou odpověď, --1 za špatnou odpověď, 0 bez odpovědi)
Odpovězte (škrtnutím nehodícího se A N O nebo N E na patřičném řádku), zda jsou
pravdivá následující tvrzení:
1. ANO NE Existují dvě disjunktní množiny A, B (to jest jejich průnikem je
prázdná množina), takové, že sup A = sup>.
2. ANO NE Je-li funkce / definovaná v bodě xo E E, potom má v bodě xo vlastní
limitu.
3. ANO NE Je-li součin funkcí / ˇ g spojitý v bodě x0 E E, potom jsou i funkce
/ a g spojité v bodě x0.
4. ANO NE Je-li funkce / diferencovatelná v bodě xo E E, potom je v bodě xo
spojitá.
5. ANO NE Derivace součinu libovolného konečného počtu funkcí je rovna
součinu derivací těchto funkcí.
Příklad 2. (5 bodů: 3 body za první část, 1 bod za druhou část, 1 bod za třetí část)
1. Pomocí definice limity vysvětlete co znamená, že
lim x3
= oo,
a doplňte následující tabulku.
a 1 8 27
k
2. Uveďte derivaci funkce arctanx.
3. Uveďte příklad dvou spojitých funkcí v bodě x0 E E takových, že jejich součin není
spojitý v bodě XQ.
Příklad 3. (4 body)
Najděte Hermituv interpolační polynom funkce / dané tabulkou:
Xi -1 0 1
ffa) 17 3 5
f'(Xi) -42 -2 18
Příklad 4. (4 body)
Rozložte racionální lomennou funkci
3x2
+ Ax + 3
x4
+ 2x3
+ 2x2
+ 2x + 1
na součet parciálních zlomků.
Příklad 5. (5 bodů)
Vypočítejte limitu
Příklad 6. (4 body)
Určete derivaci funkce f(x) = x ˇ arcsinx + -\A -- x2
, kde \x\ < 1.
Příklad 7. (3 body)
Napište rovnice tečny a normály ke grafu funkce f(x) = Ax + ln2x procházející bodem
B.2].
.. i -- COS X
lim----: -.
a:^0 xz
* S l l i r