\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\pagestyle{empty}

\topmargin -3mm
\headsep 0mm
\headheight 3mm
\textheight 235mm
\textwidth 165mm
\oddsidemargin 0mm
\evensidemargin 0mm
\footskip 10mm

\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\newcommand{\coL}{co\mbox{$-$}L}
\newcommand{\move}{\rightarrow}

\newcommand{\zadani}[2]{
{\large
\noindent {\bf IB102 -- úkol #1 \hfill Odevzdání: #2\\[-4mm]}
\noindent\hrule
\vspace{2mm}
\noindent Vypracoval(a):\hspace{7cm}UČO:\\
\noindent Skupina:
\vspace{2mm}
\hrule
\bigskip}
}

\newcommand{\reseni}[2]{
{\large
\noindent {\bf  IB102 -- úkol #1 -- řešení \hfill Odevzdání: #2\\[-4mm]}
\noindent\hrule
\vspace{2mm}
\noindent Vypracoval: James Bond \hspace{4.2cm}UČO: 007\ \ \\
\noindent Skupina: MI6
\vspace{2mm}
\hrule
\bigskip}
}



\begin{document}

\zadani{8}{10.\,11.\,2008}

\noindent
{\bf 1.} Mějme bezkontextovou gramatiku $G = (\{S,A,B,C\},\{a,b\},P,S)$, kde
\begin{tabbing}
$P = \{$ \=$S\ $ \= $\rightarrow AB \mid A \mid B \mid \eps$, \\
\> $A$ \> $\rightarrow aCbA \mid abA \mid aCb \mid ab$, \\
\> $B$ \> $\rightarrow aBbb \mid aBbbb \mid abb \mid abbb$, \\
\> $C$ \> $\rightarrow abC \mid ab \}$
\end{tabbing} 

\noindent {\bf (a) [1 bod]} Určete $L(G)$. Stručně zdůvodněte, proč $G$ generuje právě tenhle jazyk. \newline

\noindent {\bf (b) [1 bod]} Najděte všechny derivační stromy pro slovo $aababbaabbbbb$. \newline

\newpage

\zadani{8}{10.\,11.\,2008}

\noindent
{\bf 2. [2 body]} Navrhněte jednoznačnou bezkontextovou gramatiku G
generující jazyk $$L(G) = \{a^{2n}b^{2n} \mid n \geq 0\} \cup \{a^{3n}b^{3n} \mid n \geq 0\}.$$
Stručně zdůvodněte, proč je gramatika jednoznačná.

\end{document}

