1. Normální rozložení a rozložení z něj odvozená


1.1.  Motivace


1.2.  Definice: Definice normálního rozložení


1.3.  Věta: Vlastnosti normálního rozložení


1.4.  Definice: Definice standardizovaného normálního rozložení


1.5.  Poznámka: Distribuční funkce a kvantily N(0,1) – tabelace, přepočtové vzorce


1.6.  Věta: Věta o standardizaci normálně rozložené veličiny X


1.7. Příklad: Výsledky u přijímacích zkoušek na jistou VŠ jsou normálně rozloženy s parametry μ =
550 bodů, σ = 100 bodů. S jakou pravděpodobností bude mít náhodně vybraný uchazeč aspoň 600 bodů?

Řešení:

X – výsledek náhodně vybraného uchazeče, X ~ N(550, 100^2), P(X ≥ 600) = 1 – P(X ≤ 600) + P(X =
600) = 1 – P(X ≤ 600) = 1 – P  = 1 - P  = 1 – Φ(0,5) = 1 – 0,69146 = 0,31


1.8. Příklad: Nechť X ~ N(-1, 4). Najděte K[0,025](X).

Řešení:

 ~ N(0,1)


1.9.Definice: Definice rozložení χ^2(n)

1.10. Poznámka: Označení kvantilů, převodní vztah pro n > 30:


1.11. Příklad: Najděte a) χ^2[0,975]^ (10), b) χ^2[0,05](3).

Řešení: ad a) χ^2[0,975]^ (10) = 20,483, ad b) χ^2[0,05](3) = 0,352


1.12. Definice: Definice rozložení t(n)


1.13. Poznámka: Označení kvantilů, přepočtový vzorec


1.14. Příklad: Najděte a) t[0,90](8), b) t[0,05](6)

Řešení: ad a) t[0,90](8) = 1,3968, ad b) t[0,05](6) = - t[0,95](6) = -1,9432


1.15. Příklad: Nechť X ~ t(14). Určete konstantu c tak, aby .

Řešení:


1.16. Definice: Definice rozložení F(n[1],n[2])

1.17. Poznámka: Označení kvantilů, přepočtový vzorec


1.18. Příklad: Najděte a) F[0,975](5,7), b) F[0,025](8,6)

Řešení: ad a) F[0,975](5,7) = 5,2852

ad b)


1.19. Příklad: Nechť X ~ F(5,8). Najděte konstantu c tak, aby platilo P(X ≤ c) = 0,05.

Řešení:


1.20. Definice: Definice dvourozměrného normálního rozložení a standardizovaného dvourozměrného
normálního rozložení, význam jednotlivých parametrů


1.21. Věta: Marginální rozložení dvourozměrného normálního rozložení jsou normální.


1.22. Věta: Lineární transformace náhodné veličiny s normálním rozložením se řídí rovněž normálním
rozložením.