9. Analýza rozptylu jednoduchého třídění


9.1. Motivace


9.2. Označení


9.3. Testování hypotézy o shodě středních hodnot


9.4. Testování hypotézy o shodě rozptylů

a)      Levenův test

b)      Bartlettův test


9.5. Post – hoc metody mnohonásobného porovnávání

a)      Tukeyova metoda

b)      Scheffého metoda


9.6. Plánované porovnávání - testování významnosti kontrastů


9.7. Porovnávání s kontrolou


9.8. Příklad: U čtyř odrůd brambor (označených symboly A, B, C, D) se zjišťovala celková hmotnost
brambor vyrostlých vždy z jednoho trsu. Výsledky (v kg):


odrůda

      hmotnost

A

      0,9  0,8  0,6  0,9

B

      1,3  1,0  1,3

C

      1,3  1,5  1,6  1,1  1,5

D

      1,1  1,2  1,0


Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že střední hodnota hmotnosti trsu brambor nezávisí
na odrůdě. Zamítnete-li nulovou hypotézu, zjistěte, které dvojice odrůd se liší na hladině
významnosti 0,05.


Řešení: Data považujeme za realizace čtyř nezávislých náhodných výběrů ze čtyř normálních rozložení
se stejným rozptylem. Testujeme hypotézu, že všechny čtyři střední hodnoty jsou stejné.

n[1] = 4, n[2] = 3, n[3] = 5, n[4] = 3, n = 15, m[1.] = 0,8, m[2.] = 1,2, m[3.] = 1,4, m[4.] = 1,1,
m[..] = 1,14,

s[1]^2 = 0,02, s[2]^2 = 0,03, s[3]^2 = 0,04, s[4]^2 = 0,01,

, f[E] = n – 4 = 11

S[T] = S[A] + S[E] = 0,816 + 0,3 = 1,116, f[T] = n – 1 = 14

Testová statistika:

Kritický obor: . Protože testová statistika se realizuje v kritickém oboru, H[0] zamítáme na
hladině významnosti 0,05.

Výsledky zapíšeme do tabulky ANOVA:


Zdroj variability

                 Součet čtverců

                               Stupně volnosti

                                              podíl

                                                               F[A]

skupiny

                 S[A] = 0,816

                               f[A] = 3

                                              S[A]/3 = 0,272

                                                                = 9,97

reziduální

                 S[E] = 0,3

                               f[E] = 11

                                              S[E]/11 = 0,02727

                                                               -

celkový

                 S[T] = 1,116

                               f[T] = 14

                                              -

                                                               -


Nyní pomocí Scheffého metody zjistíme, které dvojice odrůd se liší na hladině významnosti 0,05.
rovnost středních hodnot μ[k] a μ[l] zamítneme na hladině významnosti α, když

.


Srovnávané odrůdy

                 Rozdíly

                        Pravá strana vzorce

A, B

                 0,4

                        0,41

A, C

                 0,6

                        0,36

A, D

                 0,3

                        0,41

B, C

                 0,2

                        0,40

B, D

                 0,1

                        0,44

C, D

                 0,3

                        0,40


Na hladině významnosti 0,05 se liší odrůdy A a C.


9.9. Význam předpokladů v analýze rozptylu