Příklady na cvičení k 10. přednášce Příklad 1.: U 12 náhodně zemí bylo zjištěno procento populace starší 60 let: 4,9 6,0 6,9 17,6 4,5 12,3 5,7 5,3 9,6 13,5 15,7 7,7. Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že medián procenta populace starší 60 let je 12 proti oboustranné alternativě. Výsledek: Pro znaménkový test: testová statistika S[Z]^+ = 4, kritický obor: . Protože testová statistika se nerealizuje v kritickém oboru, H[0] nezamítáme na hladině významnosti 0,05. Pro jednovýběrový Wilcoxonův test: testová statistika = 14, tabelovaná kritická hodnota = 13. Protože 14 > 13, H[0] nezamítáme na hladině významnosti 0,05. Příklad 2.: K zjištění cenových rozdílů mezi určitými dvěma druhy zboží bylo náhodně vybráno 15 prodejen a byly zjištěny ceny zboží A a ceny zboží B: (11,10), (14,11), (11,9), (13,9), (11,9), (10,9), (12,10), (10,8), (12,11), (11,9), (13,10), (14,10), (14,12), (19,15), (14,12). Na hladině významnosti 0,05 je třeba testovat hypotézu, že medián cenových rozdílů činí 3 Kč proti oboustranné alternativě. Výsledek: Pro párový znaménkový test: testová statistika S[Z]^+ = 3, kritický obor: . Protože testová statistika se nerealizuje v kritickém oboru, H[0] nezamítáme na hladině významnosti 0,05. Pro párový Wilcoxonův test: testová statistika = 16,5, tabelovaná kritická hodnota = 17. Protože 16,5 ≤ 17, H[0] zamítáme na hladině významnosti 0,05. Příklad 3.: Vyráběné ocelové tyče mají kolísavou délku s předpokládanou hodnotou mediánu 10 m. Náhodný výběr 30 tyčí poskytl tyto výsledky: 9,83 10,10 9,72 9,91 10,04 9,95 9,82 9,73 9,81 9,90 10,12 10,01 9,73 9,88 9,79 10,08 10,05 9,91 9,86 9,99 9,85 10,03 9,89 10,09 9,92 9,88 9,78 10,07 10,02 9,98 Na asymptotické hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že předpoklad o mediánu délky tyčí je oprávněný. Výsledek: pro znaménkový test s asymptotickou testovou statistikou: testová statistika (uvažujeme korekci na nespojitost) nabývá hodnoty -1,6432, nerealizuje se v kritickém oboru , tedy nulovou hypotézu nezamítáme na asymptotické hladině významnosti 0,05. Pro jednovýběrový Wilcoxonův test s asymptotickou testovou statistikou: testová statistika nabývá hodnoty 2,9207, realizuje se v kritickém oboru , tedy nulovou hypotézu zamítáme na asymptotické hladině významnosti 0,05. Příklad 4.: Bylo vybráno 10 polí stejné kvality. Na čtyřech z nich se zkoušel nový způsob hnojení, zbylých šest bylo ošetřeno starým způsobem. Pole byla oseta pšenicí a sledoval se její hektarový výnos. Je třeba zjistit, zda nový způsob hnojení má týž vliv na průměrné hektarové výnosy pšenice jako starý způsob hnojení. hektarové výnosy při novém způsobu: 51 52 49 55 hektarové výnosy při starém způsobu: 45 54 48 44 53 50 Výsledek: pro dvouvýběrový Wilcoxonův test: testová statistika nabývá hodnoty 7, tabelovaná kritická hodnota = 2, tedy nemůžeme na hladině významnosti 0,05 zamítnout hypotézu, že nový způsob hnojení má na hektarové výnosy pšenice stejný vliv jako starý způsob. Příklad 5.: Výrobce koláčů v prášku má 4 nové recepty a chce zjistit, zda se jejich kvalita liší. Upekl proto 5 koláčů z každého druhu a dal je porotě k ohodnocení. recept A: 72 88 70 87 71, recept B: 85 89 86 82 88, recept C: 94 94 88 87 89, recept D: 91 93 92 95 94. Na asymptotické hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že recepty se neliší. V případě zamítnutí nulové hypotézy zjistěte, které dvojice receptů se liší na asymptotické hladině významnosti 0,05. Výsledek: pro K-W test: testová statistika se realizuje hodnotou 12,45, kritický obor W = (7,81;∞), tedy H[0] zamítáme na asymptotické hladině významnosti 0,05. Pro mediánový test: testová statistika se realizuje hodnotou 16,8, kritický obor W = (7,81;∞), tedy H[0] zamítáme na asymptotické hladině významnosti 0,05. Podle Neméniho metody na asymptotické hladině významnosti 0,05 se liší recepty A a D.