Příklady na cvičení k 7. přednášce


Příklad 1.: Jsou dány dva nezávislé náhodné výběry, první pochází z rozložení N(2; 1,5) a má rozsah
10, druhý pochází z rozložení N(3; 4) a má rozsah 5. Jaká je pravděpodobnost, že výběrový průměr 1.
výběru bude menší než výběrový průměr 2. výběru?

Výsledek: 0,8475


Příklad 2.:  Jsou dány dva nezávislé náhodné výběry o rozsazích n[1] = 25, n[2] = 10, první pochází
z rozložení N(μ[1], σ[1]^2), druhý z rozložení N(μ[2], σ[2]^2), kde parametry μ[1], μ[2], σ[1]^2,
σ[2]^2 neznáme. Byly vypočteny realizace výběrových rozptylů: s[1]^2 = 1,7482, s[2]^2 = 1,7121. Na
hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že neznámé rozptyly σ[1]^2 a σ[2]^2 jsou shodné proti
oboustranné alternativě. Test proveďte pomocí intervalu spolehlivosti.

Výsledek: Protože číslo 1 leží v intervalu (0,28; 2,76), H[0] nezamítáme na hladině významnosti
0,05.


Příklad 3.: Bylo vylosováno 11 stejně starých selat téhož plemene. Šesti z nich byla předepsána
výkrmná dieta č. 1 a zbylým pěti výkrmná dieta č. 2. Průměrné denní přírůstky v Dg za dobu půl roku
jsou následující:

dieta č. 1: 62, 54, 55, 60, 53, 58

dieta č. 2: 52, 56, 49, 50, 51.


Zjištěné hodnoty považujeme za realizace dvou nezávislých náhodných výběrů pocházejících z
rozložení N(μ[1], σ[1]^2) a N(μ[2], σ[2]^2).

a) Sestrojte 95% empirický interval spolehlivosti pro podíl rozptylů.

b) Za předpokladu, že data pocházejí z rozložení N(μ[1], σ^2) a N(μ[2], σ^2), sestrojte 95%
empirický interval spolehlivosti pro rozdíl středních hodnot μ[1] - μ[2].

Pro usnadnění výpočtů máte k dispozici následující číselné charakteristiky: m[1] = 57, m[2] = 51,6,
s[1]^2 = 12,8, s[2]^2 = 7,3.

Výsledek:

a) 0,1872  <  < 12,9541 s pravděpodobností aspoň 0,95.

b) 0,99 Dg < μ[1] - μ[2] < 9,81 Dg s pravděpodobností aspoň 0,95.


Příklad 4.: Pro údaje z 3. příkladu  testujte na hladině významnosti 0,05 hypotézu, že

a) rozptyly hmotnostních přírůstků selat při obou výkrmných dietách jsou shodné

b) obě výkrmné diety mají stejný vliv na hmotnostní přírůstky selat.

Výsledek: a) H[0] nezamítáme na hladině významnosti 0,05. b) H[0] zamítáme na hladině významnosti
0,05.