MB101 ­ Matematika I
PRVNÍ TEST
Sem. sk. 01, 8. 10. 2008
Zadání si ponecháváte. Všechny listy, které budete odevzdávat, čitelně podepište. Zároveň uveďte
také svoje UČO.
Příklad 1 (2 body). Máme k dispozici 5 lůžkových, 5 jídelních a 36 osobních vagónů. Kolik
různých souprav o 5 vagónech lze sestavit, jestliže
(a) přihlížíme k pořadí vagónů;
(b) nezohledňujeme pořadí vagónů?
Příklad 2 (1 bod). V urně je 7 bílých, 7 žlutých a 6 modrých koulí. Vylosujeme (bez vracení)
3 koule. Určete pravděpodobnost, že jsou právě 2 bílé.
Příklad 3 (2 body). V první přepravce je 20 a ve druhé 25 lahví bílého vína. Na lahvích nejsou
etikety. V každé z přepravek je 12 lahví tramínu. Nejdříve náhodně vybereme jednu z přepravek a z ní
pak vybereme 2 lahve. Nalezněte pravděpodobnost, že v obou vybraných lahvích bude tramín.
Příklad 4 (2 body). Napište definici nezávislosti dvou náhodných jevů.
Hodíme 2 kostkami. Určete podmíněnou pravděpodobnost, že na první kostce padla pětka za podmínky,
že padl součet 9. Na základě tohoto výsledku rozhodněte o (ne)závislosti jevů ,,na první kostce
padla pětka" a ,,padl součet 9".
Příklad 5 (1 bod). Test se skládá z 10 otázek. U každé se má vybrat 1 ze 3 variant odpovědi
(právě 1 je správná). Jaká je pravděpodobnost, že aspoň polovina otázek byla zodpovězena správně,
pokud bylo všech 10 odpovědí vybráno náhodně? Výsledek nevyčíslujte!
Příklad 6 (2 body). Nechť je zcela náhodně rozlomena tyč na tři části. Stanovte pravděpodobnost,
že délka druhé (prostřední) části bude větší než dvě třetiny délky tyče před jejím rozlomením.
Příklad 7 (1 bod). Určením determinantu dvojrozměrné matice spočtěte obsah každého rovnoběžníku
s vrcholy v bodech [5, 5], [6, 8] a [6, 9].
Příklad 8 (2 body). Uveďte definice injektivního zobrazení a surjektivního zobrazení f : A  B
(Df = A) pro libovolné množiny A = , B = . Poté udejte příklad zobrazení g : N  N (Dg = N),
které je injektivní a není surjektivní, a zobrazení h : N  N (Dh = N), které je surjektivní a není
injektivní.
Příklad 9 (2 body). Kdy řekneme o relaci na množině X, že je symetrická, a kdy, že je antisymetrická?
Zjistěte, zda je relace
R = {[n, m]  Z × Z; | n |  | m |}
na množině Z ekvivalencí, resp. uspořádáním.
Hodně štěstí! Pokud je potřebujete. . .