Euklidovské prostory - ddú



1. Zjistěte, zda jsou vektory u, v navzájem ortogonální:

a) u = (1,-2,2,1)^T, v = (1,3,2,1)^T

b) u = (5,-2,8,1)^T, v = (2,1,2,0)^T

c) u = (2,3,-3,-4)^T, v = (-1,3,-3,4)^T

d) u = (1,7,7,1)^T, v = (-1,-7,7,1)^T

e) u = (2,0,3,1)^T, v = (1,1,2,3)^T


2. Jsou následující podprostory R^4 ortogonální?

a) U = [(1,-2,2,1)^T], V = [(1,3,2,1)^T, (-4,1,1,4)^T]

b) U = [ (-1,2,0,1)^T, (3,1,-2,4)^T], V = [ (-4,1,2,-4)^T]

c) U = [(1,-2,2,1)^T], V = [(1,3,2,1)^T, (2,3,1,-4)^T]


3. Nechť W = [ (1,0,4,-1)^T, (1,-4,0,1)^T, (-4,1,1,0)^T]. Nalezněte jeho ortogonální doplněk v R^4.