Kombinatorika - ddú



1. Kolik podmnožin lze vytvořit z n-prvkové množiny?

                                                                                              [2^n]


2. Mám 6 jablek a 3 hrušky, chci udělat salát z pěti kusů ovoce, aby tam byla nejméně jedna hruška.
Kolika způsoby to lze udělat?

tip: rozdělte na případy pro 1 hrušku a 4 jablka, 2 hrušky a 3 jablka, atd.

                                                                                              [120]


3. V podniku pracuje 18 mužů a 16 žen. Kolika způsoby lze vybrat 7 zaměstnanců tak, aby mezi nimi
byli

a) 4 muži a 3 ženy,

b) 6 mužů a 1 žena,

c) alespoň 4 ženy?

                                                                    [1 713 600; 297 024; 2 309 008]


4. Kolik různých pěticiferných čísel s různými číslicemi je možno sestavit z číslic 1, 2, 3, 4, 5?

                                                                                              [120]


5. Na pískovišti si hrají 4 děti, dohromady mají 10 modrých, 15 červených a 8 zelených kuliček.
Kolika způsoby si je mohou mezi sebou rozdělit tak, aby každé dítě mělo alespoň jednu kuličku od
každé barvy?

                                                                                        [1 070 160]


6. Kolik anagramů (= stejně dlouhý řetězec složený z daných písmen) lze vytvořit z písmen slova
VEVERKA?

                                                                                            [1 260]


7. Svobodný mládenec má ve skříni 8 košil, 4 kalhoty a 5 párů bot. Kolika způsoby se může obléct
(obléká-li se způsobem od každého druhu právě jeden kus)?

                                                                                              [160]


8. Kolik řetězců délky 8 můžeme vytvořit z číslic 0 a 1? A kolik bychom jich mohli vytvořit za
podmínky, že začínají trojicí 101 nebo 100?

                                                                                          [256, 64]


9. Kolika způsoby můžeme rozmístit 6 stejných předmětů do 4 přihrádek?

tip: vezměte 6 předmětů a k nim 3 „oddělovače“ přihrádek, poskládejte všech 9 položek do řady a
míchejte (kombinujte) mezi sebou

                                                                                               [84]


10. Kolika způsoby lze do tří různých obálek rozmístit pět stokorun a pět padesátikorun tak, aby
žádná obálka nezůstala prázdná?

                                                                                              [336]




11. Pokladna má zámek s 5 kotouči, na nichž jsou číslice 0, 1, ..., 9. Zámek se otevře, jestliže se
nastaví pěticiferné číslo, které je heslem. Pokladník zapomněl heslo a pamatuje si pouze číslici na
čtvrtém místě. Jak dlouho by mu trvalo vyzkoušet všechny možné hesla, jestliže k nastavení jedné
pětice potřebuje 3,6 vteřiny?

                                                                                         [10 hodin]


12. Kolika způsoby lze rozdělit 9 pracovníků na 3 pracoviště, jestliže na prvním pracovišti jsou
zapotřebí 4 pracovníci, na druhém 3 pracovníci a na třetím 2 pracovníci?

                                                                                            [1 260]


13. V soutěžní porotě je 10 znalců. Při hlasování bylo 7 členů poroty pro návrh a 3 členové proti.
Kolika způsoby mohla tato situace nastat?

                                                                                              [120]


14. Za lokomotivu je třeba připojit dva kotlové vozy, tři otevřené vozy a čtyři kryté vozy. Kolik
různých vlakových souprav lišících se pořadím vozů můžeme z těchto vozů vytvořit, jestliže

a) na pořadí vozů nejsou kladeny žádné požadavky,

b) vozy stejného typu musí být řazeny za sebou?

                                                                                         [1 260; 6]


15. Mějme dánu rovnici x1 + x2 + x3 + x4 = 24. Kolik  řešení má tato rovnice v N, resp. V N
s nulou?

                                                                                     [1 771; 2 925]


16. Ze šesti osob A, B, C, D, E, F volíme tříčlenný výbor, který se skládá z předsedy, tajemníka a
pokladníka. Kolika způsoby to lze povést, jestliže

a) si neklademe žádné podmínky,

b) A nebo B musí být předsedou,

c) E musí být zvolen,

d) musí být zvoleni A a D?

                                                                                  [120, 40, 60, 24]


17. Kolik různých úhlopříček má konvexní n-úhelník?

                                                                                      [n.(n-3) / 2]


18. Určete počet čtyřciferných čísel, která mají ciferný součet roven 4.

                                                                                               [20]