Matice - ddú



1. Seskládejte matice A, B, C tak, aby šly vynásobit a vynásobte je:

A= / 1  2  1 –2  0 \           B = / 1  2 –1  3 \         C = / 1  3 \

      \ 1  3  0   1  3 /                  | 1  5   0  2  |                | 1  1 |

                                               \ 2  0  1  -1 /                | 2  4 |

                                                                                   \0  2/

                                                                               / 8 23  1  5 21 \  .

                                                                              [ |18 48  6  0 36 | ]

                                                                                \12 32  4  0 24/  .


2. Určete hodnost matic a najděte jejich inverze:

A= / 1  2  1 \           B = / 4  1  3 \         C = / 4  6 \

      \ 1  3  0 /                  | 0 -2 -3 |                \ 5  7 /

                                      \ 2  1  2 /


                                    / -1/2  1/2  3/2  \                                           .

 [ h (A) = 2, A^-1 nelze, h(B) = 3, B^-1 = |     -3     1     6   | , h (C) = 2, C^-1 = /-7/2  3 \]

                                      \      2   –1   –4  /                              \ 5/2 –2/.


3. Řeště soustavu lineárních rovnic pomocí matic: x = A^-1.b

a)  x + 2y = 2

   3x + 5y = 1

                                                                                    [x = -8, y = 5]

b) 4x + 2y – 6z = 4

      x  -   y – 3z = -5

      x + 2y         = 1

                                                                                      [nemá řešení]

c) 4x + y + 3z = 10

        - 2y – 3z = -9

    2x + y + 2z = 7

                                                                              [x = 1, y = 3, z = 1]


4. Řešte v závislosti na reálných parametrech a, b:

a) / 1     a  2 | 1 \

    | 1 1+a  1 | 2  |

    \ 1  a a+2 | 3 /

                                                                            [pro a = 0 nemá řešení;

                                                        jinak ( (-a^2 – a – 4)/a, (a + 2)/a, 2/a )]

b) / 1  2  3 | 0 \

    |  a  3  1 | 0  |

    \ b  0  1 | 0  /

                                                     [pro a = 3/2, b = 0: <(-3, 0, 1), (-2, 1, 0)>;

                                                                  pro a = 3/2, b ≠ 0: <(-2, 1, 0)>;

                                       pro 3/2 ≠ a = (3-7b)/2: <(7/(2a – 3),(1 - 3a)/(2a - 3), 1)>]