Pravděpodobnost - ddú

                                                                                         (MB101/12)




1. Hodíme n-krát po sobě kostkou. Jaká je pst, že alespoň jedenkrát padne šestka?

                                                                                        [1-(5/6)^n]


2. Určete nejvyšší možný počet hodů n z předchozího příkladu tak, aby pst, že nepadne šestka, byla
větší než pst, že šestka padne alespoň jednou.

                                                                                                [3]


3. V urně je 10 koulí – 7 bílých a 3 černé. Vytáhneme 5 z nich. Jaká je pst, že to budou právě 3
černé a 2 bílé?

                                                                                             [1/12]


4. Dvacetkrát nezávisle na sobě házíme 3 mincemi. Jaká je pst, že alespoň v jednom hodu padnou 3
líce?

                                                                                           [0,9308]


5. Sekretářka má rozeslat pět dopisů pěti různým adresátům. Dopisy vkládá do nadepsaných obálek
náhodně. Jaká je pst, že alespoň jedna osoba dostane dopis určený pro ni?

                                                                                           [0,6333]


6. Náhodně vybereme přirozené číslo menší než 10^5. Jaká je pst, že bude složeno pouze z cifer 0,
1, 5 a zároveň bude dělitelné pěti?

                                                                                           [0,0016]


7. Určete pst, že při hodu dvěma kostkami padne součet 7.

                                                                                              [1/6]


8. V urně je šest koulí s čísly 1, … , 6. Koule vybíráme náhodně a nevracíme. Jaká je pst, že
v žádném tahu nebude číslo koule shodné s pořadím tahu?

                                                                                           [0,3681]


9. Jaká je pst, že při hodu dvěma kostkami padly dvě pětky, víme-li, že součet hozených ok je
dělitelný pěti?

                                                                                              [1/7]


10. Jaká je pst, že při hodu dvěma kostkami padne součet 5, víme-li, že ani na jedné z nich nepadla
trojka? Jsou jevy A (ani na jedné 3) a B (součet 5) nezávislé?

                                                                                        [2/25 ; ne]


11. Ze čtverce s vrcholy [1,1], [-1,1], [-1,-1], [1,-1] náhodně vybereme bod M se souřadnicemi [a,
b]. Jaká je pst, že kvadratická rovnice x^2+ax+b=0 má reálné kořeny.


Tip: geometrická pst.

                                                                                            [13/24]


12. Střílíme na terč o průměru 60 cm. Jaká je pst, že zasáhneme středový kruh o průměru 5 cm? (Terč
zasáhneme jistě.)

                                                                                           [0,0069]


13. Mějme 10 stejných krabiček. V i-té krabičce je i černých a (10-i) bílých kuliček. Náhodně
zvolíme jednu krabičku a vytáhneme z ní jednu kuličku. Jaká je pst, že kulička je černá?


Tip: použijte vzorec pro úplnou pst.

                                                                                            [11/20]


14. Čtyři pánové si odložili své klobouky na věšák. Při odchodu si je z věšáku brali náhodně. Jaká
je pst, že alespoň jeden si odnese svůj klobouk?

                                                                                            [0,625]


15. Mějme balíček 32 karet. Jsou jevy A (vytáhneme srdcovou kartu) a B (vytáhneme eso) nezávislé?

                                                                                              [ano]


16. Profesor cestou z fakulty navštíví 4 obchody. V každém z nich zapomene deštník s pstí ¼.

a) Jaká je pst, že deštník zapomene ve 4. obchodě?

b) Příjde-li domů bez deštníku, jaká je pst, že jej zapomněl ve 4. obchodě?

                                                                                    [0,105 ; 0,153]