Vektory - ddú



1. Sečtěte vektory u, v:

a) u = (3, 5, -7, 4, -2)^ T, v = (4, -3, -1, 0, 5)^ T

b) u = (3, 5, -7)^ T, v = (4, -3, -1, 5)^ T

c) u = x^3 + 3x –1, v = 5x^2 – x + 4


2. Vynásobte vektor u skalárem a = 3:

a) u = (3, 5, -7, 4, -2)^ T

b) u = (4, -3, -1, 5)^ T

c) u = x^3 + 3x –1


3. Určete normu vektor u:

a) u = (3, 5, -7, 4, -2)^ T

b) u = (3, 5, -7)^ T

c) u = (4, -3, -1, 0, 5)^ T

d) u = (4, -3, -1, 5)^ T


4. Zjistěte, zda jsou dané vektory lineárně nezávislé:

a) u = (1, 2, 3)^ T, v = (0, 1, 1)^ T, w = (4, 3, -1)^ T

b) u[1] = (1, 1, 2, 3)^ T, u[2] = (0, 1, 3, 1)^ T, u[3] = (2, 1, 3, 1)^ T, u[4] = (-1, 1, 2, 3)^ T

c) u = 1 + x, v = 1 – x, w = 2 + x – x^2

                                                                                       [LN, LZ, LN]


5. Z následujících vektorů vyberte co nejvíce vektorů lineárně nezávislých:

a) u[1] = (1, 0, 0, 1)^ T, u[2] = (1, 1, 1, 1)^ T, u[3] = (2, 1, 2, 3)^ T, u[4] = (1, 0, 1, 0)^ T,
u[5] = (2, 3, 1, 2)^ T

b) u[1] = (1, 2, -3)^ T, u[2] = (2, -1, 3)^ T, u[3] = (-3, 4, -9)^ T, u[4] = (6, 0, 1)^ T, u[5] =
(4, 1, -2)^ T

                                           [např. u[1], u[2], u[3], u[4]; např. u[1], u[2], u[4]  ]


                                                                                   [(3t, 23t, 45t)]

6. Zjistěte, zda vektor u náleží do množiny M:

a) u = (5, 2, 1)^ T, M = span < (1, 2, 3)^ T, (0, 1, 1)^ T, (4, 3, -1)^ T >

b) u = (3, 2, 1, 1)^ T, M = span < (1, 1, 2, 3)^ T, (0, 1, 3, 1)^ T, (2, 1, 3, 1)^ T, (-1, 1, 2,
3)^T >

                                                                                          [ANO, NE]