Komentář k 1. písemce
Nejčastěji jste body ztráceli v příkladu na relace, zejména mnoho z Vás sice
správně určilo vlastnosti dané relace, buďto jste však neudali žádné zdůvodnění,
nebo jste napsali zdůvodnění nekorektní. Často se objevovala tvrzení, typu
,,1  1 > 0, tedy relace je reflexivní . Uvědomte si, že aby byla relace reflexivní
(symetrická, tranzitivní. . . ), musí splňovat příslušnou podmínku pro libovolný
prvek (dvojici, resp. trojici prvků) z nosné množiny. S konkrétními prvky pracujeme
pouze tehdy, chceme-li najít protipříklad k uvažovanému tvrzení, tj.
chceme-li dokázat, že relace danou vlastnost nemá.
Dále k jednotlivým příkladům (příklady z obou skupin byly typově podobné,
vezmu to tedy zaráz):
1. Jednoduchý kombinatorický příklad, většina z Vás jej měla správně. Několikrát
se objevila chyba, kdy jste tři kombinační čísla sčítali, místo toho,
abyste je násobili.
2. Příklad na kombinace s opakováním (dalo se tedy řešit i pomocí permutací
s opakováním). Nejčastějšími chybami bylo použití kombinací bez opakování
(do každé obálky ovšem můžeme dát 0 i více bankovek, ve skupině
C se tento druh chyby příliš nevyskytoval), či použití variací. Nevyhnuli
jste se ani obvyklé chybě ­ záměně čísel n a k ze vzorečku pro kombinace
s opakováním. Mnoho z Vás také neznalo správný vzoreček (pokud
si vzorec nepamatujete, je lepší počítat přes permutace s opakováním přihrádky
a oddělovátka).
3. První příklad bylo nejvhodnější počítat přes pravděpodobnost opačného
jevu, někteří se pokoušeli pravděpodobnost spočítat přímo (tj. např. P(,,trefí
se právě jednou ) + . . . + P(,,trefí se pětkrát ) ), zapomněli jste ovšem na
to, že zohledňujeme pořadí výstřelů, resp. pořadí her. U druhého příkladu
stačilo znát vzorec pro podmíněnou pravděpodobnost P(A|B) = P (AB)
P (B) ,
někteří si ovšem neuvědomili, že v tomto případě A  B, tj. A  B = A,
a namísto toho jste počítali P(AB) = P(A)P(B), ovšem jevy ,,alespoň
jeden pokus vyjde a ,,vyjdou právě 1. a 5. pokus a ostatní ne nejsou
nezávislé.
4. Ve skupině C měla naprostá většina příklad správně, někteří si však popletli
poloměr s průměrem. Ve skupině D jste si občas nedokázali správně
zakreslit množinu vyhovujících jevů (tj. graficky vyřešit danou nerovnici
s abs. hodnotou a toto řešení proniknout s množinou , což byl v tomto případě
zadaný čtverec). Nějaké body jste ovšem mohli získat již za správné
určení množiny .
1
5. Stačilo umět správně dosadit do determinantu a tento pak vypočítat. Pokud
jste výsledek zapomněli vydělit dvěma (poměrně častá chyba), ztratili
jste 0,5 bodu.
Máte-li nejasnosti ohledně řešení nějakého příkladu, neváhejte využít diskusního
fóra.
2