MB101\ 10 ­ II. zápočtová písemka
skupina C
Na vypracování písemky máte 50 minut. Vždy si pořádně přečtěte zadání příkladu!
Svůj postup řádně komentujte. Neopisujte!
1. (5 bodů) Řešte soustavu lineárních rovnic:
2x1 + 2x2 - x3 + x4 = 2
-x1 + 2x2 + x3 - x4 = 1
2x1 - x2 + 2x3 + x4 = -1
3x1 - 42 + 2x3 + 3x4 = -2
2. (5 bodů) Rozhodněte, zda u  Span v1, v2, v3, v4 . Pokud ano, najděte koeficienty
a1, . . . , a4 takové, že u = a1v1 + a2v2 + a3v3 + a4v4. Zadané vektory:
u = (-7, 2, -2, 1), v1 = (2, 3, 1, -2), v2 = (-1, 1, 2, 1), v3 = (-3, 2, -2, -3),
v4 = (5, -1, -3, 1).
3. (5 bodů) Řešte maticovou rovnici:
A 


1 -2 -1
-3 1 -5
-1 0 -3

 =


2 2 2
-1 0 1
1 -2 -1


4. (5 bodů) Spočtěte determinant matice X:
X =






2 1 -1 3 1
1 2 1 -2 -2
3 -2 -1 -2 -1
-4 2 -1 -2 -2
3 -1 -2 -3 -3






MB101\ 10 ­ II. zápočtová písemka
skupina D
Na vypracování písemky máte 50 minut. Vždy si pořádně přečtěte zadání příkladu!
Svůj postup řádně komentujte. Neopisujte!
1. (5 bodů) Řešte soustavu lineárních rovnic:
2x1 + x2 - 2x3 = -2
3x1 - 2x2 - 3x3 + x4 = 1
2x1 - x2 - 3x3 + x4 = -1
4x1 + 5x2 + x3 - x4 = 3
2. (5 bodů) Určete hodnost matice X:
X =




2 -1 0 2 1
3 0 1 2 2
3 -3 -1 4 1
-2 -3 2 3 -4




3. (5 bodů) Řešte maticovou rovnici:


1 1 1
2 1 3
-1 -2 -3

  A =


3 1 2
1 2 3
-2 2 1


4. (5 bodů) Spočtěte determinant matice Y:
Y =






1 3 2 2 1
2 -2 1 2 -1
-1 2 1 0 -2
2 0 1 3 -1
-3 -2 1 0 1