Máme za úkol spočítat determinant matice A:
A =






2 1 0 2 1
1 0 2 1 2
1 2 1 0 2
0 2 2 1 1
2 1 1 2 0






Postup:
2 1 0 2 1
1 0 2 1 2
1 2 1 0 2
0 2 2 1 1
2 1 1 2 0
= -
1 0 2 1 2
2 1 0 2 1
1 2 1 0 2
0 2 2 1 1
2 1 1 2 0
= -
1 0 2 1 2
0 1 -4 0 -3
0 2 -1 -1 0
0 2 2 1 1
0 1 -3 0 -4
=
= -
1 0 2 1 2
0 1 -4 0 -3
0 0 7 -1 6
0 0 10 1 7
0 0 1 0 -1
=
1 0 2 1 2
0 1 4 0 3
0 0 1 0 -1
0 0 10 1 7
0 0 7 -1 6
=
1 0 2 1 2
0 1 4 0 3
0 0 1 0 1
0 0 0 1 17
0 0 0 -1 13
=
=
1 0 2 1 2
0 1 4 0 3
0 0 1 0 1
0 0 0 1 1
0 0 0 0 30
= 30
V prvním kroku jsme prohodili první a druhý řádek, determinant změnil
znaménko. Ve druhém a třetím kroku jsme vynulovali druhý, resp. třetí sloupec
(pomocí přičítání násobku druhého, resp. třetího řádku k ostatním řádkům determinant
se neměnil). Ve čtvrtém kroku jsme prohodili třetí a pátý řádek
(opět se změnou znaménka) a v pátém a šestém kroku jsme matici doupravili
na horní trojúhelníkovou matici, kdy se determinant rovná součinu prvků na
hlavní diagonále.
1