Komentář k 1. písemce
Nejčastěji jste body ztráceli v příkladu na relace, zejména mnoho z Vás sice
správně určilo vlastnosti dané relace, buďto jste však neudali žádné zdůvodnění,
nebo jste napsali zdůvodnění nekorektní. Často se objevovala tvrzení, typu
,,1  1 > 0, tedy relace je reflexivní . Uvědomte si, že aby byla relace reflexivní
(symetrická, tranzitivní. . . ), musí splňovat příslušnou podmínku pro libovolný
prvek (dvojici, resp. trojici prvků) z nosné množiny. S konkrétními prvky pracujeme
pouze tehdy, chceme-li najít protipříklad k uvažovanému tvrzení, tj.
chceme-li dokázat, že relace danou vlastnost nemá.
Dále k jednotlivým příkladům (příklady z obou skupin byly typově podobné,
vezmu to tedy zaráz):
1. Jednoduchý kombinatorický příklad, většina z Vás jej měla správně. Několikrát
se objevila chyba, kdy jste tři kombinační čísla sčítali, místo toho,
abyste je násobili.
2. Příklad na kombinace s opakováním (dalo se tedy řešit i pomocí permutací
s opakováním). Nejčastějšími chybami bylo použití kombinací bez opakování
(každý ovšem může dostat 0 i více koláčů, resp. můžeme koupit 0
i více koblih jednoho druhu), či použití variací. Nevyhnuli jste se ani obvyklé
chybě ­ záměně čísel n a k ze vzorečku pro kombinace s opakováním.
3. Zde se těžko určují nějaké obecné chyby, buď jste věděli jak na to a dokázali
jste napočítat mohutnosti jednotlivých množin (všech výsledků a příznivých
výsledků), nebo jste nevěděli a nedobrali se správného výsledku.
Pouze ve skupině B poměrně dost z Vás chápalo, jak daný příklad řešit,
nedokázali jste však správně určit počet přípustných hodů kostkou (většinou
Vám některé hody chyběly). Dost bodů jste však mohli získat i za to,
že jste správně určili mohutnost množiny .
4. Pokud jste pochopili, že jde o příklad na celkovou pravděpodobnost, neměli
jste většinou problém s dopočítáním příkladu. U některých jsem viděl
náznak toho, že používají vzorec pro celkovou pravděpodobnost, dosazované
hodnoty však nebyly správné. Jiné pokusy o dobrání se výsledku
končily nezdarem.
5. Stačilo umět správně dosadit do determinantu a tento pak vypočítat. Pokud
jste výsledek zapomněli vydělit dvěma (poměrně častá chyba), ztratili
jste 0,5 bodu.
Máte-li nejasnosti ohledně řešení nějakého příkladu, neváhejte využít diskusního
fóra.
1