MB101\ 11 ­ I. zápočtová písemka
skupina A
Na vypracování písemky máte 50 minut. Vždy si pořádně přečtěte zadání příkladu!
Svůj postup řádně komentujte. Neopisujte!
1. Ze zásilkového obchodu potřebují odeslat jednomu zákazníkovi 12 různých, zhruba
stejně velkých knížek. Mají k dispozici 3 krabice: do první se vejde 6 knížek,
do druhé 4 knížky a do třetí 2 knížky. Kolika způsoby lze rozdělit knížky do
krabic? (3 body)
2. Mezi 5 lidí chceme rozdělit 4 tvarohové a 7 ořechových koláčů.
a) Kolika způsoby to lze udělat, jestliže na výběr neklademe žádné podmínky?
(2 body)
b) Kolika způsoby lze rozdělení provést, jestliže každý musí dostat alespoň 1
ořechový koláč? (2 body)
3. Ze standardního balíčku 52 karet (4 barvy po 13 kartách) naráz náhodně vybereme
4 karty. Jaká je pravděpodobnost:
a) že je mezi nimi nejvýše 1 eso, (2 body)
b) že jsou všechny 4 karty stejné barvy? (2 body)
4. Máme tři krabice. V první krabici se nachází 8 funkčních a 2 nefunkční součástky,
ve druhé krabici 10 funkčních a jedna nefunkční součástka a ve třetí krabici 3
funkční a 3 nefunkční součástky. Náhodně si vybereme jednu krabici a z ní
náhodně vybereme součástku. Jaká je pravděpodobnost, že tato součástka bude
funkční? (3 body)
5. Pomocí determinantu vypočtěte obsah trojúhelníku určeného body [-1, 0], [2, 5],
[3, -2]. (2 body)
6. Na množině všech reálných čísel bez nuly R\{0} máme definovánu relaci 
předpisem
a  b  a  b > 0.
Rozhodněte a dokažte, zda je tato relace reflexivní, symetrická, tranzitivní či
antisymetrická. (Tzn. je-li vaše odpověď pro danou vlastnost ano, uveďte důkaz,
v opačném případě uveďte protipříklad.) (4 body)
MB101\ 11 ­ I. zápočtová písemka
skupina B
Na vypracování písemky máte 50 minut. Vždy si pořádně přečtěte zadání příkladu!
Svůj postup řádně komentujte. Neopisujte!
1. Skupinka 14 lidí vyrazila na výlet. Na dopravu mají k dispozici 3 různá auta:
jedno z nich uveze 6 pasažérů, další dvě uvezou každé po 4 pasažérech. Kolika
způsoby je možné rozdělit cestující do jednotlivých aut? (Nebereme ohled na
místo, na kterém v autě daný pasažér sedí.) (3 body)
2. V pekárně prodávají 5 druhů koblih, jeden tento druh tvoří koblihy s marmeládovou
náplní. Chceme si koupit 6 koblih.
a) Kolika způsoby to lze udělat, jestliže si neklademe žádné podmínky?
(2 body)
b) Kolika způsoby lze nákup provést, jestliže si chceme koupit alespoň 2 koblihy
s marmeládou? (2 body)
3. V urně je 6 koulí očíslovaných čísly 1 až 6. Postupně z urny vytáhneme 3 koule
a zapíšeme si jejich čísla. Určete pravděpodobnost, že součet těchto čísel je 10,
jestliže:
a) každou kouli po vytažení a zapsání čísla ihned vrátíme do urny,
(2 body)
b) koule do urny nevracíme. (2 body)
4. V osudí máme 5 bílých, 3 červené a 7 zelených kuliček. Nejprve z osudí náhodně
vybereme jednu kuličku a odložíme ji. Poté z osudí náhodně vybereme další kuličku.
Jaká je pravděpodobnost, že tato druhá kulička bude zelená? (3 body)
5. Pomocí determinantu vypočtěte obsah trojúhelníku určeného body [1, 0], [-2, 4],
[-3, -3]. (2 body)
6. Na množině všech přirozených čísel N máme definovánu relaci  předpisem
a  b  a  b je sudé číslo.
Rozhodněte a dokažte, zda je tato relace reflexivní, symetrická, tranzitivní či
antisymetrická. (Tzn. je-li vaše odpověď pro danou vlastnost ano, uveďte důkaz,
v opačném případě uveďte protipříklad.) (4 body)