Relace a zobrazení - ddú



1. Co lze říci o relaci „být potomkem“, kterou uvažujeme na množině lidí?



2. Určete, zda jsou následující relace reflexivní, symetrické, antisymetrické, tranzitivní, relace
ekvivalence, relace uspořádání:


a) A = {-2, -1, 0, 1, 2}, a ~ b Û a^3 – a = b ^3 – b, a, b Î A,

                                                                                       [R S, T = E]

b) a ~ b Û ( a = b Ú a = b + 1), a, b Î Z,

                                                                                             [R, A]

c) a ~ b Û a.b = 2k – 1, k Î N, a, b Î N,

                                                                                             [S, T]

d) K = množina kružnic v R^2 , k[1] ~ k[2] Û k[1] leží uvnitř k[2], přičemž jsou povoleny i
společné body,

                                                                                      [R, A, T = U]

e) a ~ b Û |a – b| = 3 Ú a = b, a, b Î Z.

                                                                                             [R, S]


3. Zjistěte, zda zobrazení F je injektivní, surjektivní, bijektivní:


a) x Î R^+[0 ](kladná R), f(x) = [x] (celá část x),

                                                                                         [I, S = B]

b) x Î R – {0}, f(x) = (3x – 4) / 2x.

                                                                                                [I]


4. Jsou dána zobrazení f(x) = 2/3 x – 1/6 a g(x) = 2x +1. Určete následující zobrazení:


a) (f ^-1 o g^ -1 ) (x),

                                                                                      [3/4 x – 1/2]

b) (f o g)^ -1 (x),

                                                                                      [3/4 x – 3/8]

c) (g o f ) (x).

                                                                                      [4/3 x + 2/3]