Písemná práce - MB101 T.Motl 20.11.2008 skupina A
1. Nechť  = {u1, u2, u3} je báze prostoru R3
. Určete matici přechodu od báze  ke
standardní bázi. Určete matici předchodu od standardní báze k bázi .
BONUS: Existují alespoň dva jednoduché způsoby, jak získat tu druhou matici.
Pokud uvedete oba, máte 10 bodů navíc.
u1 = (1, 0, 1) , u2 = (1, 1, 0) , u3 = (0, 1, 1) .
Bonus - inverzní matice nebo vyjádřit epsilony v alfa
0.5000 -0.5000 0.5000
0.5000 0.5000 -0.5000
-0.5000 0.5000 0.5000
2. Je dána matice zobrazení f. Dále známe bázi  a bázi . Určete matici zobrazení
f.
 = {u1 = (1, 0, 1) , u2 = (0, 1, 1) , u3 = (1, 1, 0) }
 = {v1 = (1, 0, -2) , v2 = (0, 0, 1) , v3 = (1, 1, 1) }
f =


-1 0 -1
0 1 1
-1 1 0


idbetaalpha =
1 -1 0
3 -2 -1
0 1 1
idalphabeta =
-0.5000 0.5000 0.5000
-1.5000 0.5000 0.5000
1.5000 -0.5000 0.5000
vysledek =
-1.0000 0 -2.0000
-2.0000 0 -5.0000
-1.0000 -0.0000 1.0000
3. Je dán vektorový prostor R4
se standardním skalárním součinem. Zjistěte, zda je
podprostor X = Span < (1, 0, 1, 4), (2, -3, 1, 0) > kolmý na podprostor generovaný
vektorem (-2, 0, -2, 1). Najděte ogtogonální doplněk podprostoru X (tedy
podprostor všech vektorů kolmých na X).
není
(-1,-1/3,1,0) (-4,-8/3,0,1)
4. Určete kolmý průmět vektoru (1, 1, 1, 1) do podprostoru generovaneho vektory
(1, 1, 2, -5) , (-2, 1, 3, 1) . Výsledek můžete zapsat ve tvaru součtu dvou vektorů
násobených skalárem (tj. např. 1/2  x1 + 1/8  x2).
a1= -1/30
a2= 1/5
Písemná práce - MB101 T.Motl 20.11.2008 skupina B
1. Nechť  = {u1, u2, u3} je báze prostoru R3
. Určete matici přechodu od báze  ke
standardní bázi. Určete matici předchodu od standardní báze k bázi .
BONUS: Existují alespoň dva jednoduché způsoby, jak získat tu druhou matici.
Pokud uvedete oba, máte 10 bodů navíc.
u1 = (2, 1, 3) , u2 = (1, 1, 2) , u3 = (2, 1, 1) .
Bonus - inverzní matice nebo vyjádřit epsilony v alfa
0.5000 -1.5000 0.5000
-1.0000 2.0000 0
0.5000 0.5000 -0.5000
2. Je dána matice zobrazení f. Dále známe bázi  a bázi . Určete matici zobrazení
f.
 = {u1 = (1, 2, 0) , u2 = (0, 1, 3) , u3 = (4, 0, 2) }
 = {v1 = (5, 0, -4) , v2 = (1, 3, 3, ) , v3 = (1, 4, 0) }
f =


-1 0 -1
0 1 1
-1 1 0


3. Je dán vektorový prostor R4
se standardním skalárním součinem. Zjistěte, zda je
podprostor X = Span < (2, 2, 1, 1), (4, 3, 2, 1) > kolmý na podprostor generovaný
vektorem (-2, 0, 2, 2). Najděte ogtogonální doplněk podprostoru X (tedy podprostor
všech vektorů kolmých na X).
není
(1/2,-1,0,1) (-1/2,0,1,0)
4. Určete kolmý průmět vektoru (1, 1, 1, 1) do podprostoru generovaneho vektory
(4, 1, -2, 3) , (-2, 5, 0, 1) . Výsledek můžete zapsat ve tvaru součtu dvou vektorů
násobených skalárem (tj. např. 1/2  x1 + 1/8  x2).
a1= 1/5
a2= 4/30