Demonstrované cvičení - Matematika II
Petr Hasil
hasil@math.muni.cz
Podzimní semestr 2008
Petr Hasil (MU Brno) Demo MB102 Podzim 2008 1 / 6
Diferenciální počet
Petr Hasil (MU Brno) Demo MB102 Podzim 2008 2 / 6
Diferenciální počet Demo 6
Příklad 6.1
Pomocí metody nejmenších čtverců proložte přímku body
[1, 1], [2, 0], [0, 3], [-2, 5].
Řešení
y = -
54
35
x -
171
35
Petr Hasil (MU Brno) Demo MB102 Podzim 2008 3 / 6
Diferenciální počet Demo 6
Příklad 6.1
Pomocí metody nejmenších čtverců proložte přímku body
[1, 1], [2, 0], [0, 3], [-2, 5].
Řešení
y = -
54
35
x -
171
35
Petr Hasil (MU Brno) Demo MB102 Podzim 2008 3 / 6
Diferenciální počet Demo 6
Příklad 6.2
Jakou rychlostí bude klesat hladina kapaliny uvnitř válcové nádrže o
poloměru r, jestliže ji budeme vypouštět rychlostí 3 000 litrů za
minutu?
Řešení
Rychlostí 3
r2 m/min.
Petr Hasil (MU Brno) Demo MB102 Podzim 2008 4 / 6
Diferenciální počet Demo 6
Příklad 6.2
Jakou rychlostí bude klesat hladina kapaliny uvnitř válcové nádrže o
poloměru r, jestliže ji budeme vypouštět rychlostí 3 000 litrů za
minutu?
Řešení
Rychlostí 3
r2 m/min.
Petr Hasil (MU Brno) Demo MB102 Podzim 2008 4 / 6
Diferenciální počet Demo 6
Příklad 6.3
Letadlo dálniční hlídky letí 3 km vysoko nad vozovkou rychlostí 120
km/h. Pilot zaměří radarem auto jedoucí proti směru letu letadla a
zjistí, že auto se při vzdálenosti 5 km od letadla přibližuje rychlostí 160
km/h. Určete rychlost auta.
Řešení
Auto jede rychlostí 80 km/h.
Petr Hasil (MU Brno) Demo MB102 Podzim 2008 5 / 6
Diferenciální počet Demo 6
Příklad 6.3
Letadlo dálniční hlídky letí 3 km vysoko nad vozovkou rychlostí 120
km/h. Pilot zaměří radarem auto jedoucí proti směru letu letadla a
zjistí, že auto se při vzdálenosti 5 km od letadla přibližuje rychlostí 160
km/h. Určete rychlost auta.
Řešení
Auto jede rychlostí 80 km/h.
Petr Hasil (MU Brno) Demo MB102 Podzim 2008 5 / 6
Diferenciální počet Demo 6
Příklad 6.4
O dům je opřený žebřík dlouhý 13 metrů. Náhle začne základna
žebříku podkluzovat. Ve chvíli, kdy je základne žebříku 12 m od domu,
klouže rychlostí 5 m/s. Zjistěte:
a) Jakou rychlostí klesá vršek žebříku po domě.
b) Jakou rychlostí se mění obsah trojúhelníku daného žebříkem,
domem a zemí.
c) Jakou rychlostí se mění úhel, který svírá žebřík se zemí.
Řešení
a) 12 m/s.
b) Zmenšuje se rychlostí 59, 5 m2/s.
c) Zmenšuje se rychlostí 1 rad/s.
Petr Hasil (MU Brno) Demo MB102 Podzim 2008 6 / 6
Diferenciální počet Demo 6
Příklad 6.4
O dům je opřený žebřík dlouhý 13 metrů. Náhle začne základna
žebříku podkluzovat. Ve chvíli, kdy je základne žebříku 12 m od domu,
klouže rychlostí 5 m/s. Zjistěte:
a) Jakou rychlostí klesá vršek žebříku po domě.
b) Jakou rychlostí se mění obsah trojúhelníku daného žebříkem,
domem a zemí.
c) Jakou rychlostí se mění úhel, který svírá žebřík se zemí.
Řešení
a) 12 m/s.
b) Zmenšuje se rychlostí 59, 5 m2/s.
c) Zmenšuje se rychlostí 1 rad/s.
Petr Hasil (MU Brno) Demo MB102 Podzim 2008 6 / 6