Skupina A MB102
P ŘÍKLAD 1. [3+3 body] Vypočtěte neurčité integrály
a)
3
2x2 - 4x + 8
dx, b) (3x + 2) sin x + ex
dx.
P ŘÍKLAD 2. [3+2 body] Vypočtěte určité integrály
a)

10

2
x

x2 - 1 dx, b)

2
1
x2
dx.
P ŘÍKLAD 3. [4 body] Pomocí
určitého integrálu určete
obsah množiny vyznačené
na obrázku.
P ŘÍKLAD 4. [5 bodů] Jste velitel/ka speciální armádní jednotky. Vaším úkolem je zajmout jednoho
z vůdců teroristické organizace Temný Hroch, který se právě teď nachází v jednom z jeho
lesních úkrytů. Akce bude probíhat takto:
Vaše jednotka bude vysazena na lesní cestě poblíž cíle. Pokud byste vyrazili přímo podél této
cesty, ušli 2 km, zabočili o 90
doprava a lesem ušli další 1 km, dorazíte přímo k cíli. Musíte vzít
ale v úvahu, že cíl může být každým okamžikem varován. Vaše jednotka v plném vybavení může
podél cesty (aniž by se prozradila) postupovat rychlostí 4 km/h. Lesem potom jen 2 km/h. Ve
kterém místě lesní cesty tedy zavelíte k odbočení do lesa a zamíříte přímo k cíli? Nezapomeňte
­ jde o čas!
(Nápověda: Určete vzdálenost, kterou urazíte podél cesty. Čas = dráha/rychlost.)