Skupina C MB102
P ŘÍKLAD 1. [3+3 body] Vypočtěte neurčité integrály
a)
7
3x2 + 3x + 6
dx, b) ex
(2 - 5x) + cos x dx.
P ŘÍKLAD 2. [3+2 body] Vypočtěte určité integrály
a)
e4
e

ln x
x
dx, b)
-5
-
1
x2
dx.
P ŘÍKLAD 3. [4 body] Pomocí
určitého integrálu určete
obsah množiny vyznačené
na obrázku.
P ŘÍKLAD 4. [5 bodů] Jako vedoucí konstrukce máte za úkol vyřešit následující problém:
Je potřeba spojit kabelem 2 přístupové body, z nichž každý leží na opačné straně řeky široké
16 metrů a které jsou navíc od sebe vzdáleny 50 metrů ve směru proudu řeky. Položení kabelu
na souši stojí e 3 za metr, ve vodě e 5. Jak necháte kabel vést, aby se co nejméně utratilo?
(Nápověda: Z výchozího bodu vyražte do řeky a určete vzdálenost, o jakou se po překonání řeky
posunete k cíli ve směru řeky.)