Skupina D MB102
P ŘÍKLAD 1. [3+3 body] Vypočtěte neurčité integrály
8

x2 + 6x + 5
dx, b)
14
(1 - 3x)6
- ex
dx.
P ŘÍKLAD 2. [3+2 body] Vypočtěte určité integrály
a)


2
4x cos x dx, b)
0
-2
1
x3
dx.
P ŘÍKLAD 3. [4 body] Pomocí
určitého integrálu určete
obsah množiny vyznačené
na obrázku.
P ŘÍKLAD 4. [5 bodů] Ve vaší skupině farmářů je (vč. vaší) 7 rodin. Právě jste přijeli do Nového
Světa a můžete mít tolik pozemků, kolik si zvládnete oplotit. Abyste cenný plot využili co
nejlépe, dohodnete se oplotit obdélníkový pozemek a ten pak rozdělit na 7 stejných sousedících
obdélníkových dílů. Materiálu máte dost na 280 km plotu. Jaké rozměry musí mít každý pozemek,
aby byla jeho plocha, získaná tímto postupem, maximální?
(Nápověda: Uvažujte celkovou velikost 7a × b a tedy 7 stejných obdélníků o stranách a × b.)