Skupina B Opravný test (MB102)
P ŘÍKLAD 1. [3 body] Sestrojte Hermitův interpolační polynom, je-li dáno:
xi 0 1 2
f(xi) 1 -1 2
f (xi) - 1
2
P
ŘÍKLAD 2. [7 bodů] Vyšetřete průběh funkce f(x) = x2+1
x2-1
. Tj. určete:
a) Definiční obor.
b) Sudost, lichost, periodičnost.
c) Body nespojitosti a jejich druh.
d) Nulové body.
e) Kladnost, zápornost.
f) Intervaly monotonie, lokální extrémy a jejich typ.
g) Konvexnost, konkávnost, inflexní body.
h) Asymptoty (se směrnicí i bez směrnice).
i) Načrtněte graf.
P ŘÍKLAD 3. [4 body] Spočtěte integrál
18 cos x
sin2
x + 2 sin x + 5
dx.
P ŘÍKLAD 4. [3 body] Určete řešení rovnice se separovanými proměnnými
xy + y2
= x2
y2
.