Skupina A MB102
P ŘÍKLAD 1. [3 body] Sestrojte Lagrangeův interpolační polynom, je-li dáno:
xi -1 1 3
f(xi) 2 -2 1
P ŘÍKLAD 2. [3 body] Určete rovnici tečny k funkci
f(x) =
sin x
x
v bodě [
6
, ?].
P ŘÍKLAD 3. [3 body] Spočtěte limitu
lim
x0
x - sin x
x - tg x
.
P ŘÍKLAD 4. [3 body] Určete definiční obor funkce
f(x) =
ln(x + 2)

x2 - 3x + 2
.
P ŘÍKLAD 5. [3 body] Určete intervaly monotonie a lokální extrémy funkce
f(x) = xe-2x
.
P ŘÍKLAD 6. [5 body] Vyšetřete průběh funkce
y =
(x + 1)3
(x - 1)2
a načrtněte její graf.
Při vyšetřování průběhu funkce určete zejména:
* definiční obor,
* symetrii funkce (sudost, lichost) a její periodičnost,
* body nespojitosti a jejich druh,
* nulové body funkce,
* intervaly monotonie a lokální extrémy (včetně určení typu extrému),
* inflexní body a intervaly konvexnosti a konkávnosti funkce,
* asymptoty funkce.