Skupina B MB102
P ŘÍKLAD 1. [3 body] Sestrojte Hermitův interpolační polynom funkce dané tabulkou
xi -1 0 1
f(xi) -1 0 2
f
(xi) 2 ­ P
ŘÍKLAD 2. [3 body] Určete rovnici normály k funkci dané implicitně
1 - x2
= (y - 1)2
v bodě [1
2
, 2+

3
2
].
P ŘÍKLAD 3. [3 body] Spočtěte limitu
lim
x
x ln x
x2 + x + 1
.
P ŘÍKLAD 4. [3 body] Zjistěte, zda je funkce
f(x) = x-3
e-x sin x
sudá, nebo lichá.
P ŘÍKLAD 5. [3 body] Určete pro která x  R je funkce
f(x) =
(x + 3)2
ex
konvexní, pro která je konkávní a najděte její inflexní body.
P ŘÍKLAD 6. [5 bodů] Vyšetřete průběh funkce
y =
ln x

x
a načrtněte její graf.
Při vyšetřování průběhu funkce určete zejména:
* definiční obor,
* symetrii funkce (sudost, lichost) a její periodičnost,
* body nespojitosti a jejich druh,
* nulové body funkce,
* intervaly monotonie a lokální extrémy (včetně určení typu extrému),
* inflexní body a intervaly konvexnosti a konkávnosti funkce,
* asymptoty funkce.