Skupina C MB102
P ŘÍKLAD 1. [3 body] Pomocí metody nejmenších čtverců proložte přímku body
[0, 1], [1, 3], [2, -1], [3, 3].
P ŘÍKLAD 2. [3 body] Určete rovnici tečny k funkci dané implicitně
(x - 1)2
+ (y - 1)2
= 1
v bodě [1
2
, 2+

3
2
].
P ŘÍKLAD 3. [3 body] Spočtěte limitu
lim
x
ln x

x
.
P ŘÍKLAD 4. [3 body] Určete, pro která x  R je funkce
f(x) =
(x - 2)esin x
arccotg x
kladná a pro která je záporná.
P ŘÍKLAD 5. [3 body] Určete pro která x  R je funkce
f(x) = xe-2x
konvexní, pro která je konkávní a najděte její inflexní body.
P ŘÍKLAD 6. [5 bodů] Vyšetřete průběh funkce
y = (x - 3)

x
a načrtněte její graf.
Při vyšetřování průběhu funkce určete zejména:
* definiční obor,
* symetrii funkce (sudost, lichost) a její periodičnost,
* body nespojitosti a jejich druh,
* nulové body funkce,
* intervaly monotonie a lokální extrémy (včetně určení typu extrému),
* inflexní body a intervaly konvexnosti a konkávnosti funkce,
* asymptoty funkce.