Skupina D MB102
P ŘÍKLAD 1. [3 body] Sestrojte Taylorův polynom 4. řádu funkce
f(x) = xex
se středem v bodě x0 = 0. (Tj. Maclaurinův polynom.)
P ŘÍKLAD 2. [3 body] Určete rovnici normály k funkci
f(x) =
x
cos x
v bodě [
3
, ?].
P ŘÍKLAD 3. [3 body] Spočtěte limitu
lim
x 
2
ln(sin x)
cos x
.
P ŘÍKLAD 4. [3 body] Určete průsečíky funkce
f(x) = 3x2
+ 12x - 15
se souřadnými osami.
P ŘÍKLAD 5. [3 body] Určete intervaly monotonie a lokální extrémy funkce
f(x) =
(x + 3)2
ex
.
P ŘÍKLAD 6. [5 bodů] Vyšetřete průběh funkce
y =
x - 2

x2 + 1
a načrtněte její graf.
Při vyšetřování průběhu funkce určete zejména:
* definiční obor,
* symetrii funkce (sudost, lichost) a její periodičnost,
* body nespojitosti a jejich druh,
* nulové body funkce,
* intervaly monotonie a lokální extrémy (včetně určení typu extrému),
* inflexní body a intervaly konvexnosti a konkávnosti funkce,
* asymptoty funkce.