Matematika 2 A
16. ledna 2009 (UČO: )
Hodnocení:
Bonus 1. 2. 3. 4. 5. 6.
0
Potřebné minimum (včetně bonusu) je 15 bodů.
Na práci máte cca 100 minut.
1. (5 bodů) Do rovnoramenného trojúhelníku o základně z a jí příslušné výšce v vepište obdélník
s největším obsahem tak, aby jedna z jeho stran ležela na základně trojúhelníku. Určete obsah
vepsaného obdélníku a podíl tohoto obsahu na obsahu trojúhelníku.
2. (3 body) Určete obor konvergence řady

n=1
(x - 5)n
n2
.
3. (5 bodů) Vypočtěte
3x + 5
x2 + 4x + 8
dx
(Uvedťe podrobný postup, zejména nestačí výsledek pouze vyčíst z cheatu).
4. (6 bodů) Určete, v jakém poměru dělí křivka o rovnici y2
= 3x - 1 plochu kruhu x2
+ y2
= 3.
5. (4 body) Vypočtěte
lim
x 
2

2
- x tg x.
6. (7 bodů) Vyšetřete průběh funkce f(x) = xe-x2
2 . Tj. určete:
(a) Definiční obor.
(b) Sudost, lichost, periodičnost.
(c) Body nespojitosti a jejich druh.
(d) Nulové body.
(e) Kladnost, zápornost.
(f) Intervaly monotonie, lokální extrémy a jejich typ, obor hodnot.
(g) Konvexnost, konkávnost, inflexní body.
(h) Asymptoty (se směrnicí i bez směrnice).
(i) Načrtněte graf.
Matematika 2 B
16. ledna 2009 (UČO: )
Hodnocení:
Bonus 1. 2. 3. 4. 5. 6.
0
Potřebné minimum (včetně bonusu) je 15 bodů.
Na práci máte cca 100 minut.
1. (5 bodů) Na parabole o rovnici y = x2
najděte bod, který je nejblíže bodu [1, 2].
2. (5 bodů) Najděte primitivní funkci k funkci
f(x) =
5 ln x
x(ln3
x + ln2
x - 2)
.
(Uvedťe podrobný postup, zejména nestačí výsledek pouze vyčíst z cheatu).
3. (4 body) Určete součet řady

n=0
1
2n
+
2
3n
4. (5 bodů) Určete délku grafu funkce ln cos(x) na intervalu [0, 
3
].
5. (4 body) Vypočtěte
lim
x0+
(sin x)tg x
.
6. (7 bodů) Vyšetřete průběh funkce f(x) = 3

2x2 - x3. Tj. určete:
(a) Definiční obor.
(b) Sudost, lichost, periodičnost.
(c) Body nespojitosti a jejich druh.
(d) Nulové body.
(e) Kladnost, zápornost.
(f) Intervaly monotonie, lokální extrémy a jejich typ, obor hodnot.
(g) Konvexnost, konkávnost, inflexní body.
(h) Asymptoty (se směrnicí i bez směrnice).
(i) Načrtněte graf.