Jméno a příjmení:
Absence Příklad číslo: 1 2 3 4
Počet bodů:
Příklad 1. Rozhodněte, zda funkce f : R3
 R, f(x, y, z) = x2
y nabývá extrémů na úsečce dané rovnicemi x+y+z = 1,
x - y + 2z = 0 a omezením x  -1, 1 . Pokud ano, tak tyto extrémy nalezněte a určete o jaké extrémy se jedná.
Všechna svoje rozhodnutí zdůvodněte.
Příklad 2. Určete těžiště poloviny elipsy x2
+ 2y2
= 1 ležící nad přímkou y = 0.
Příklad 3. Uvažme následující hru dvou hráčů, bílého a černého: na každé ze dvou šachovnic 4 × 4 je v levém dolním
rohu umístěna bílá bílá věž a v pravém horním rohu pak věž černá. Hráči se střídají na tahu. Tah spočívá ve výběru
šachovnice a tahu věží své barvy. Bílá věž se může na dané šachovnici pohybovat pouze vodorovně vpravo, nebo svisle
nahoru, černá pak vodorovně vlevo a svisle dolů. Při pohybu nesmí přejít přes políčka ohrožovaná soupeřovou věží ani
na ohrožovaném políčku zůstat. Bílý začíná. Kdo nemůže táhnout prohrál. Určete, který z hráčů má vítěznou strategii,
aniž byste tuto strategii popisovali. Zdůvodněte.
Příklad 4. Určete jedinou funkci y vyhovující lineární diferenciální rovnici y(3)
+ 3y + 3y + y = 4 s počátečními
podmínkami y(0) = 1, y (0) = 0, y (0) = 0.