Počet bodů:
Příklad 1. Rozhodněte, zda funkce f : R3
→ R, f(x, y, z) = y2
z nabývá extrémů na úsečce dané rovnicemi 2x + y + z = 1,
x − y + 2z = 0 a omezením x ∈ −1, 2 . Pokud ano, tak tyto extrémy nalezněte a určete o jaké extrémy se jedná.
Všechna svoje rozhodnutí zdůvodněte.
Příklad 2. Určete těžiště části elipsy 3x2
+ 2y2
= 1 ležící v prvním kvadrantu roviny R2
.
Příklad 3. Metodou hledání maximálního toku v síti (kterou získáte z daného bipartitního grafu přidáním jistých
dvou vrcholů a orientací hran, jak jistě víte) nalezněte maximální párování následujícího bipartitního grafu:
A
B
C
D
E
F
G
T
U
V
W
X
Y
Z
Pro maximální tok určující Vámi nalezené maximální párování dále určete jemu odpovídající minimální řez v síti.
Příklad 4. Určete jedinou funkci y vyhovující lineární diferenciální rovnici
y(3)
− 3y′
− 2y = 2ex
,
s počátečními podmínkami y(0) = 0, y′
(0) = 0, y′′
(0) = 0.