Třetí sada domácích úloh k MB103
Příklad 1. Ukažte, že funkce
f(x, y) = x3
- 12xy + 48x - by2
dvou reálných proměnných, závisící na parametru b, má dva, jeden, resp. žádný
stacionární bod podle toho, zda je |b| menší, rovna nebo větší než 3. Rozhodněte o
typu příslušných extrémů (pokud existují) pro b = 0 a b = 3.
Příklad 2. Teplota jednotlivých bodů na jednotkové sféře v R3
je dána vzorcem
T(x, y, z) = 1 + xy + yz.
Určete nejteplejší místo na sféře.
Příklad 3. Zobrazení F : R2
 R je dáno vztahem F(x, y) = xy sin(
2 xy). Ukažte,
že existuje funkce f : U  R definovaná na okolí čísla 1  R taková, že F(x, f(x)) =
1 pro všechna x  U a f(1) = 1. Spočtěte derivaci f (1) (aniž byste vyjadřovali
explicitně funkci f). Existuje taková funkce také s předepsanou hodnotou f(1) = 0?
1