\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[all]{xy}
\usepackage{amssymb}

\pagestyle{empty}

\topmargin -3mm
\headsep 0mm
\headheight 3mm
\textheight 235mm
\textwidth 165mm
\oddsidemargin 0mm
\evensidemargin 0mm
\footskip 10mm



\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\newcommand{\coL}{co\mbox{$-$}L}

\newcommand{\zadani}[2]{
{\large 
\noindent {\bf IB102 -- úkol #1 \hfill Odevzdání: #2\\[-4mm]}
\noindent\hrule
\vspace{2mm}
\noindent Vypracoval(a):\hspace{7cm}UČO:\\
\noindent Skupina:
\vspace{2mm}
\hrule 
\bigskip}
}

\newcommand{\reseni}[2]{
{\large 
\noindent {\bf  IB102 -- úkol #1 -- řešení \hfill Odevzdání: #2\\[-4mm]}
\noindent\hrule
\vspace{2mm}
\noindent Vypracoval: James Bond \hspace{4.2cm}UČO: 007\ \ \\
\noindent Skupina: MI6
\vspace{2mm}
\hrule 
\bigskip}
}



\begin{document}
\zadani{6}{9.\,11.\,2009}
\noindent {\bf 1. [2 body]} Zadaný NFA s $\varepsilon$-kroky převeďte na
ekvivalentní NFA bez $\varepsilon$-kroků.

$$\begin{array}{r|c|c|c|c|}
& a & b & c & \varepsilon \\ \hline
\rightarrow 1 & \emptyset & \{3\} & \{1\} & \{5\} \\ \hline
\leftarrow 2 & \{6\} & \{3, 4\} & \{2, 6\} & \{3\} \\ \hline
3 & \emptyset & \{2\} & \{3\} & \emptyset \\ \hline
4 & \{3, 4\} & \{6\} & \{2, 3, 4\} & \emptyset \\ \hline
\leftarrow 5 & \{3\} & \emptyset & \emptyset & \{1\} \\ \hline
\leftarrow 6 & \emptyset & \emptyset & \{3, 6\} & \{3, 5\} \\ \hline
\end{array}$$

\newpage

\zadani{6}{9.\,11.\,2009}
\noindent {\bf 2. [2 body]} Rozhodněte, zda pro všechny jazyky $L,R$ platí
následující implikace. Svá rozhodnutí zdůvodněte.
\begin{description}
\item[(a)] $L$ a $L.R$ jsou regulární ~$\Longrightarrow$~
  $R$ je regulární
\item[(b)] $L$ i $L\smallsetminus R$ jsou regulární a $R\subseteq L$
  ~$\Longrightarrow$~ $R$ je regulární
\end{description}

\end{document}








