Číselné obory - ddú
i)
O reálných číslech R víme, že operace násobení -je asociativní, komutativní, neutrální prvek je 1 (nazývá se jednotkový) a inverzí k libovolnému číslu x z R je 1/x. Na R definujme novou operaci ° takto:
x°y=35xy Rozhodněte a ukažte, zda je takto definovaná operace ° asociativní, komutativní, najděte (pokud existuje) neutrální prvek a inverzní prvek k libovolnému prvku wzR.
2)
O reálných číslech R víme, že operace sčítání je asociativní, komutativní, neutrální prvek j e 0
(nazývá se nulový) a inverzí k libovolnému číslu x z R -x.
Na R definujme novou operaci ° takto:
x°y=x+y-5 Rozhodněte a ukažte, zda je takto definovaná operace ° asociativní, komutativní, najděte (pokud existuje) neutrální prvek a inverzní prvek k libovolnému prvku wzR.
3)
Na množině přirozených čísel N definujme pro všechna w, v přirozená * takto:
w*v=min{w,v} Rozhodněte zda * je operace, pokud ano, ověřte zda je asociativní a komutativní. Pokud je asociativní, pokuste se nalézt neutrální prvek, a pokud ten existuje, pokuste se najít inverzi k libovolnému wzN.