Výsledky cvičení Výsledky cvičení 1. VYPOČET DETERMINANTU 1. (a) 19, (b) 36 2. (a) sudá, (b) lichá, (c) lichá, (d) lichá 3. (a) x = 8, y = 3, (b) x = 2, y = 7 , n(n— 1) , „ , , n(n— 1) ,. , „ n(n-\-l) , „ n(3n — 1) , „ 4. (a) (-1)"^, (b) (-1)"^, (c) (-1)"^, (d) (-1)"^, (e) (-1)" 5. (a) ano, (b) ne 6. +0120-340,210-43) — Ö-12Ö-34Ö-23Ö-41 7. det A = -11, det B = 90, det C = -4, det D = -100, det E = 5, det F = -2 + 2? 8. det A = -195, det B = 18, det C = -28, det D = 30, det£ = 39, det F = 6, det G = -i, det H = -2, deti = 301, det J = -153, det K = 1932, det L = -336, det M = -7497, det N = 10, det O = 60, det P = -21, det Q = 78, det R = 800 9. det ,4 = -105, det B = -18 10. det A = [a + (n — l)x](a — x)"-1, nejprve k prvnímu sloupci přičteme všechny ostatní, a pak od všech řádků odečteme první deti? = xn + (—l)n+1yn, uděláme rozvoj podle prvního sloupce det C = Ö1Ö2 • • • an(a0 — ^- — ^-----• • — ■£-), k prvnímu řádku přičteme —■£- krát druhý řádek, — — krát třetí řádek, atd. det D = aoxn + a\xn~l + • • • + an, uděláme rozvoj podle prvního sloupce det E = a0xix2 ...xn + aíyíx2 ...xn + a2 2/12/2 ...£„ + ••• + anyiy2 ...yn, uděláme rozvoj podle prvního řádku 11. det A = — (a2 + 03 + • • • + an), od prvního řádku odečteme všechny ostatní deti? = a!, ke všem řádkům přičteme první det C = (2n + 1)(—1)2"("^1)) nejprve od všech řádků odečteme poslední řádek, a pak k prvnímu sloupci přičteme všechny ostatní sloupce det D = 0, k prvnímu řádku přičteme všechny řádky det-E = (—l)"_1n!, od všech řádků odečteme poslední řádek det F = X[ (x2 — 012) (%3 — 023) • • • (%n — Q"n-i,n), začneme od posledního řádku a od každého řádku odečteme předchozí det G = (—1) 2 bíb2 ■ ■ -bn, od všech sloupců odečteme poslední sloupec 70 I. Sbírka úloh z lineární algebry a geometrie detií = (—1)"("_1) 2n, začneme od posledního sloupce a od všech sloupců odečteme předchozí detI = bi.. .bn, od všech řádků odečteme první 12. det A = 2detv4„_i, pro n > 2, uděláme rozvoj podle posledního sloupce deti? = 3det A„-i — 2 det An — 2, pro n > 3, uděláme rozvoj podle prvního řádku. pak u druhé matice podle prvního sloupce det C = 3 det An-i — 2 det An — 2, pro n > 3, uděláme rozvoj podle posledního řádku. pak u druhé matice podle posledního sloupce det D = 5det A„-i — 6det A„_2, Pro n > 3, uděláme rozvoj podle posledního řádku. pak u druhé matice podle posledního sloupce det-E = 7detA„-i — lOdet A„_2, Pro n > 3, uděláme rozvoj podle prvního řádku. pak u druhé matice podle prvního sloupce det F = (x + l)detv4„_i — xdet A„_2, Pro n > 3, uděláme rozvoj podle prvního řádku, pak u druhé matice podle prvního sloupce det G = (x2 — y2) det A2(n-i), pro n > 2, uděláme rozvoj podle prvního řádku, pak u první matice podle posledního sloupce a u druhé matice podle prvního sloupce detü = det A„_i — det A„_2, Pro n ^ 3, uděláme rozvoj podle prvního řádku, pak u druhé matice podle prvního sloupce 13. (a) 1, (b) f(l + 2fe), f(2 + 6fe), f(4 + 6fe) 14. det A = —144, po vytknutí ze druhého řádku matice dostáváme determinat V(—l, 1, 2, —2) deti? = 2880, transponováním matice dostáváme determinant V{2,1, —2, 3, —1) det C = Y\in ) 1. At = 2. BILINEARNI A KVADRATICKÉ FORMY / 0 —1 1 0 \ ooo-i h^ = A \ 0 0 1 o /