MB101 ­ dobrovolné domácí úkoly
Determinanty
1. Vypočtěte determinanty následujících matic:
A =




4 6 1 2
2 0 3 1
0 1 3 2
5 0 2 -1



 B =




3 1 8 2
2 10 6 2
2 7 1 4
3 2 7 1



 C =




1 -2 3 1
5 -9 6 3
-1 2 -6 -2
2 8 6 1




D =






1 3 1 5 3
-2 -7 0 -4 2
0 0 1 0 1
0 0 2 1 1
0 0 0 1 1






E =




4 3 3 5
3 4 3 2
3 2 5 4
2 4 2 3



 F =




4 -2 0 5
3 2 -2 1
-2 1 3 -1
2 3 -6 -3




G =








1 2 3 4 5 6
6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 0 0
4 3 2 1 0 0
1 2 0 0 0 0
2 1 0 0 0 0








2. Pomocí Cramerova pravidla vypočtěte řešení soustavy lineárních rovnic:
2x + 3y - 1 = 4
3x - y + z = 1
2x - y - z = 2
3. Určete hodnost matic:
A =


1 2 3
2 1 2
1 -1 -1

 B =


4 2 1
3 2 1
2 2 1

 C =


1 2 -3 6 4
2 -1 4 0 1
-3 3 -9 1 -2


4. K maticím A a B z předchozího příkladu vypočtěte jejich adjungované
matice.
5. Řešte maticovou rovnici:
A 


1 2 -1
2 -1 -1
1 3 -2

 =


1 0 1
2 1 -2
0 1 -1


1
Výsledky
1. Výsledky si můžete ověřit například pomocí on-line kalkulačky na
http://www.bluebit.gr/matrix-calculator/ 2. x = 4
5 , y = 1
2 , z = - 9
10
3. h(A) = 2, h(B) = 2, h(C) = 3 4. A
=


1 -1 1
4 -4 4
-3 3 -3

 B
=


0 -1 2
0 2 -4
0 -1 2


5. A =


3 0 -2
-1
4
3
4
3
4
-1 0 1


2